Góc SV Tích phân xác định

[zuni_innashi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh :
[TEX]\int_{-\alpha}^{\alpha}\frac{f(x)}{a^x+1}dx=\int_{0}^{\al}f(x)dx[/TEX]

f(x) là hàm chẵn, liên tục trên [TEX]\left [ -\alpha ; \alpha \right ][/TEX]

Áp dụng tính
[TEX]1) \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{cos^4(x) + sin^4(x)}{e^x+1}dx[/TEX]

[TEX]2) \int_{-1}^{1}\frac{dx}{(e^x+1)(x^2+1)}[/TEX]

Giúp mình bài này với ! Cảm ơn trước nhé !

 

[dien0709]

[TEX]u=-x=>dx=-du=>I=-\int_{a}^{-a}\frac{f(u)}{a^{-u}+1}du=\int_{-a}^{a}\frac{f(u)a^u}{a^u+1}du=\int_{-a}^{a}f(u)du-\int_{-a}^{a}\frac{f(u)}{a^u+1}du[/TEX]

[TEX]=>2I=\int_{-a}^{a}f(u)du=\int_{-a}^{0}f(u)du+\int_{0}^{a}f(u)du=-\int_{a}^{0}f(-u)du+\int_{0}^{a}f(u)du=2\int_{0}^{a}f(u)du [/TEX]đpcm

[TEX]1) cos^4x+sin^4x=(cos^2x+sin^2x)^2-2cos^2xsin^2x=1-\frac{sin^22x}{2}=1-\frac{1}{2}(\frac{1-cos4x}{2})[/TEX]

[TEX]2)x=tant=>dx=(1+x^2)dt=>I_2=\int_{0}^{1}dt[/TEX]