[Tich phan] ve luong giac

[lanh...]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình tích phân này với
[TEX]\int_{0}^{\Pi /2}\frac{1}{1+sin2x}dx[/TEX]

 

[trantien.hocmai]

$I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{1+sin2x}dx$
$=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{(sinx+cosx)^2}dx$
$=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{(\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}))^2}dx$
$=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{2sin^2(x+\frac{\pi}{4})}dx$
đến đây cơ bản rồi nhé

 

[connhikhuc]

còn một cách khác :

[TEX] I = \int_{0}^{pi/2} \frac{1}{(sinx+cosx)^2}dx[/TEX]

[TEX] = \int_{0}^{pi/2} \frac{1}{cos^2 x(tanx+1)^2}dx[/TEX]

đặt : [TEX]tanx + 1= t[/TEX], tự đổi cận

\Rightarrow [TEX]\frac{1}{cos^2 x}dx = dt[/TEX]

rồi tựlàm tiếp nhé!
trantien.hocmai:bài này sai vì khi rút cos sẽ vô nghĩa vì cận

 

[connhikhuc]

Bài nữa :

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{sin2x + tanx.lncosx}{cosx}.dx$



..........................................................................................

 

[nednobita]

Bài nữa :

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{sin2x + tanx.lncosx}{cosx}.dx$



..........................................................................................

lâu lắm rồi mới vô diễn đàn cái này trên tử tách ra thành sinx(2cosx+lncosx/cosx)
mẫu giữ nguyên đặt cosx =u cái này dễ rồi nhá. xin lỗi quên mất cả cách gõ talex nên sorry

 

[trantien.hocmai]

$I=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{sin2x+tanxln(cosx)}{cosx}dx$
$=2\int_0^{\frac{\pi}{4}} sinxdx+\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{sinx.ln(cosx)}{cos^2x}dx$
$=-2cosx|_0^{\frac{\pi}{4}}+I_1$
$I_1=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{tanx.ln(cosx)}{cosx}dx$
đặt
$\left\{ \begin{array}{l} u=lncosx \\ dv=\frac{sinx}{cos^2x}dx \end{array} \right.$
$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} du=-\frac{sinx}{cosx}dx \\ v=\frac{1}{cosx} \end{array} \right.$
bây giờ thế là xong