tích phân từng phần

  • Thread starter nkvip.nd12b
  • Ngày gửi
  • Replies 19
  • Views 3,800

D

defhuong

[TEX]lnx=u[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]du=\frac{1}{x}[/TEX]

[TEX]\frac{dx}{x-1}=dv[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]v=ln|x-1|[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]I=lnx.ln|x-1|-\int ln|x-1|.\frac{1}{x}dx[/TEX]

đặt tiếp [TEX]ln|x-1|=u[/TEX] và [TEX]\frac{1}{x}dx=dv[/TEX] nó sẽ ra tích phân ban đầu ạ :)
 
H

hoa_dh

defhuong said:
[TEX]lnx=u[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]du=\frac{1}{x}[/TEX]

[TEX]\frac{dx}{x-1}=dv[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]v=ln|x-1|[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]I=lnx.ln|x-1|-\int ln|x-1|.\frac{1}{x}dx[/TEX]

đặt tiếp [TEX]ln|x-1|=u[/TEX] và [TEX]\frac{1}{x}dx=dv[/TEX] nó sẽ ra tích phân ban đầu ạ :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

rồi cộng 2 cái I lại là ra thôi '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
 
N

nkvip.nd12b

hoa_dh said:
rồi cộng 2 cái I lại là ra thôi '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Các bạn cứ làm nửa chừng thế này nguy hiểm quá, làm cách trên ra đc thì tớ đâu bos bài lên đây làm gì cho phí topic. @-)
Làm chi tiết đến đáp số cuối cùng đi nào.
Dùng cách như của 2 bạn thì đc kết quả là I= 0+ I
 
L

lephuongtran

Mình làm thế này có gì các bạn góp ý nhé:
Đặt u= lnx, dv=(1/x-1)dx suy ra du=1/x dx , v=-1/(x-1)2
lắp vào : I= -1/(x-1)2 .lnx (thế cận vào) + \int_{}^{}1/(x-1)2 . 1/x dx = J
ta tính tích phân J =\int_{}^{}(x-(x-1))dx/ x(x-1)2 =\int_{}^{}dx/(x-1)2-\int_{}^{}dx/x(x-1)
= -1/(x-1) (thế cận vào)- \int_{}^{}(x-(x-1))dx/x(x-1)=1/2- (ln(x-1)-lnx) (thế cận vào)
vậy kết quả là I= -1/4ln3+ln2 +1/2-ln2
tớ ghi k đc rõ ràng lắm các bạn thông cảm nhé
 
V

vnbot99

defhuong said:
[TEX]lnx=u[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]du=\frac{1}{x}[/TEX]

[TEX]\frac{dx}{x-1}=dv[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]v=ln|x-1|[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]I=lnx.ln|x-1|-\int ln|x-1|.\frac{1}{x}dx[/TEX]

đặt tiếp [TEX]ln|x-1|=u[/TEX] và [TEX]\frac{1}{x}dx=dv[/TEX] nó sẽ ra tích phân ban đầu ạ :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sai bét....................................................................
 
C

codonmotvisao2106

nkvip.nd12b said:
Các bạn cứ làm nửa chừng thế này nguy hiểm quá, làm cách trên ra đc thì tớ đâu bos bài lên đây làm gì cho phí topic. @-)
Làm chi tiết đến đáp số cuối cùng đi nào.
Dùng cách như của 2 bạn thì đc kết quả là I= 0+ I
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

mình xin làm ra từng bước cho các bạn xem nhé!
\int_{}^{}(lnx/x-1)dx giải:
đặt u=lnx =>du=dx/x
dv=dx/x-1=>v=ln|x-1|
vậy ta được lnx.ln|x-1|-\int_{}^{}(ln|x-1|/x) dx (1)
ta xét\int_{}^{}(ln|x-1|/x) dx
đặt u=lnx|x-1|=>du=dx/x-1
dv=dx/x=>v=ln|x|
vậy ta được lnx.ln|x-1|-\int_{}^{}(ln|x|/lnx-1) dx (2)
thế 2 vào 1 ta đc : lnx.ln|x-1|- [ lnx.ln|x-1|-\int_{}^{}(ln|x|/lnx-1) dx ]
tới đây các bạn bỏ ngoặc ra mà tính tiếp nhé! (vì mình k có biết cách bấm các công thức toán học nên làm lâu quá)....chúc các bạn học tốt.
 
D

defhuong

tớ sửa hộ cậu :)
:)
codonmotvisao2106 said:
mình xin làm ra từng bước cho các bạn xem nhé!
[TEX]\int_{}^{}(lnx/x-1)dx[/TEX] giải:
đặt [TEX]u=lnx =>du=dx/x[/TEX]
[TEX]dv=dx/x-1=>v=ln|x-1|[/TEX]
vậy ta được [TEX]lnx.ln|x-1|-\int_{}^{}(ln|x-1|/x)[/TEX] dx (1)
ta xét[TEX]\int_{}^{}(ln|x-1|/x) dx[/TEX]
đặt [TEX]u=lnx|x-1|=>du=dx/x-1[/TEX]
[TEX]dv=dx/x=>v=ln|x|[/TEX]
vậy ta được [TEX]lnx.ln|x-1|-\int_{}^{}(ln|x|/lnx-1) dx (2)[/TEX]
thế 2 vào 1 ta đc : [TEX]lnx.ln|x-1|- [ lnx.ln|x-1|-\int_{}^{}(ln|x|/lnx-1) dx ][/TEX]
tới đây các bạn bỏ ngoặc ra mà tính tiếp nhé! (vì mình k có biết cách bấm các công thức toán học nên làm lâu quá)....chúc các bạn học tốt.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
C

cathrinehuynh

lephuongtran said:
Mình làm thế này có gì các bạn góp ý nhé:
Đặt u= lnx, dv=(1/x-1)dx suy ra du=1/x dx , v=-1/(x-1)2
lắp vào : I= -1/(x-1)2 .lnx (thế cận vào) + \int_{}^{}1/(x-1)2 . 1/x dx = J
ta tính tích phân J =\int_{}^{}(x-(x-1))dx/ x(x-1)2 =\int_{}^{}dx/(x-1)2-\int_{}^{}dx/x(x-1)
= -1/(x-1) (thế cận vào)- \int_{}^{}(x-(x-1))dx/x(x-1)=1/2- (ln(x-1)-lnx) (thế cận vào)
vậy kết quả là I= -1/4ln3+ln2 +1/2-ln2
tớ ghi k đc rõ ràng lắm các bạn thông cảm nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nhầm rồi bạn ơi, [TEX]\int \frac{dx}{x-1}= ln\left | x-1 \right |[/TEX] chứ ko phải [TEX]\frac{-1}{(x-1)^2}[/TEX]
Nguyên hàm chứ đâu phải vi phân đâu bạn:)
 
C

cathrinehuynh

codonmotvisao2106 said:
mình xin làm ra từng bước cho các bạn xem nhé!
\int_{}^{}(lnx/x-1)dx giải:
đặt u=lnx =>du=dx/x
dv=dx/x-1=>v=ln|x-1|
vậy ta được lnx.ln|x-1|-\int_{}^{}(ln|x-1|/x) dx (1)
ta xét\int_{}^{}(ln|x-1|/x) dx
đặt u=lnx|x-1|=>du=dx/x-1
dv=dx/x=>v=ln|x|
vậy ta được lnx.ln|x-1|-\int_{}^{}(ln|x|/lnx-1) dx (2)
thế 2 vào 1 ta đc : lnx.ln|x-1|- [ lnx.ln|x-1|-\int_{}^{}(ln|x|/lnx-1) dx ]
tới đây các bạn bỏ ngoặc ra mà tính tiếp nhé! (vì mình k có biết cách bấm các công thức toán học nên làm lâu quá)....chúc các bạn học tốt.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giống nkvip.nd12b trả lời bài, nếu ta đặt tích phân ban đầu là I thì sau khi từng phần như mọi người ta sẽ có kết quả: I=0+I (vô lý). Bài này từng phần ko ổn rồi:(
 
T

tiendung926

cathrinehuynh said:
Giống nkvip.nd12b trả lời bài, nếu ta đặt tích phân ban đầu là I thì sau khi từng phần như mọi người ta sẽ có kết quả: I=0+I (vô lý). Bài này từng phần ko ổn rồi:(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[/SIZE][/COLOR]
Uh ! làm vậy không được.....đành nghĩ cách khác xem ha
 
Last edited by a moderator:
C

codonmotvisao2106

\int_{}^{}(lnx/x-1)dx giải:
đặt t=lnx =>x=e^t =>dx=e^t dt
đổi cận
vậy ta đc \int_{}^{}(t e^t/e^t-1)dt
đặt u=t =>du=dt
dv=e^t/e^t-1 =>v=ln(e^t-1)
vậy ta đc t ln(e^t-1)|-\int_{}^{}ln(e^t-1) dt tích phân từng phần tiếp nhé!
 
N

nkvip.nd12b

codonmotvisao2106 said:
\int_{}^{}(lnx/x-1)dx giải:
đặt t=lnx =>x=e^t =>dx=e^t dt
đổi cận
vậy ta đc \int_{}^{}(t e^t/e^t-1)dt
đặt u=t =>du=dt
dv=e^t/e^t-1 =>v=ln(e^t-1)
vậy ta đc t ln(e^t-1)|-\int_{}^{}ln(e^t-1) dt tích phân từng phần tiếp nhé!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
vẫn là I= 0 + I ; cách này chưa ổn. đề nghị thầy hocmai.toanhoc xử lý giúp chúng em câu này.
P/s : em rất nản vì lần nào gửi bài lên đây cũng chẳng đc giúp đỡ từ mod. topic cứ trôi dần về vô cùng :((
 
L

leanhtuan93

tớ thấy cậu tiến dũng này hay thật chữa bài cho người khác thì cậu chữa chẳng ai hiểu chi cả.2 bài cậu chữa cho tớ toàn là viết kết quả thẳng chứ có làm đâu,chữa thế mà chữa à:khi (111):
 
T

tiendung926

leanhtuan93 said:
tớ thấy cậu tiến dũng này hay thật chữa bài cho người khác thì cậu chữa chẳng ai hiểu chi cả.2 bài cậu chữa cho tớ toàn là viết kết quả thẳng chứ có làm đâu,chữa thế mà chữa à:khi (111):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ặc ! t chỉ viết kết quả bao giờ...vả lại t cũng có hay giải bài trên diễn đàn đâu ( ko bik mà giải )

 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom