Tích phân trong 5 phút!!!

[quangteomedia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình cần giải gấp bài này:
[TEX]I= \int_{0}^{1} \frac{ln(x + \sqrt{{x}^{2}+ 1})}{\sqrt{{x}^{2}+ 1}} dx[/TEX]

 

[thefool]

đổi biến đặt t=Ln[x+căn(x2+1)].hhhhhhhhhhhhhhhhhhh

 

[nhonx]

Đặt [tex] t=x+ \sqrt{x^2+1} [/tex]
=> [tex] t^2-2xt+x^2=x^2+1 [/tex]
=> [tex] x= \frac {t^2-1}{2t} [/tex]
[tex] dx= \frac {t^2+1}{2*t^2} dt[/tex]
=> I= [tex] \int_{0}{1} \frac {ln(t)* \frac{t^2+1}{2*t^2} dt}{t- \frac{t^2-1}{2t}} [/tex]
Làm gọn rồi đưa về từng phần thôi.....

 

[nguyentatthu]

Mình cần giải gấp bài này:
[TEX]I= \int_{0}^{1} \frac{ln(x + \sqrt{{x}^{2}+ 1})}{\sqrt{{x}^{2}+ 1}} dx[/TEX]

Ta có [TEX](ln(x+\sqrt{x^2+1}))'=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]
Nên [TEX]I=\int_0^1 ln(x + \sqrt{{x}^{2}+ 1}) d(ln(x + \sqrt{{x}^{2}+ 1}))[/TEX]
[TEX]I= \frac{1}{2}ln^2(x + \sqrt{{x}^{2}+ 1})[/TEX] thế cận vào là Ok