tích phân nhé mn.......

N

nguyenbahiep1

[TEX]\int_{}^{}\frac{(x^2-1)}{x^4 -5x^3-4x^2 -5x+1}[/TEX]

chia cả tử và mẫu cho [TEX]x^2[/TEX]

[TEX]\int_{}^{}\frac{1- \frac{1}{x^2}}{x^2 -5x^x-4 -5\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}dx [/TEX]

[TEX]\int_{}^{}\frac{1- \frac{1}{x^2}}{(x+\frac{1}{x})^2 - 5.(x+\frac{1}{x}) - 6}dx[/TEX]

đặt
[TEX]x + \frac{1}{x}= u \Rightarrow du = 1 - \frac{1}{x^2}[/TEX]

[TEX]\int_{}^{}\frac{du}{u^2 -5u -6} = \int_{}^{}\frac{1}{7}.(\frac{1}{u-6} - \frac{1}{u+1})du[/TEX]

[TEX] \frac{1}{7}.ln (|\frac{u-6}{u+1}|) + C[/TEX]


câu 2

[TEX]\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\frac{x^7+3x^5+3x^3+x}{cos^2x})dx + \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{cos^2x}dx[/TEX]

xét hàm

[TEX]y = \frac{x^7+3x^5+3x^3+x}{cos^2x} [/TEX]

làm hàm lẻ vậy

[TEX]\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\frac{x^7+3x^5+3x^3+x}{cos^2x})dx = 0 [/TEX]

nếu bạn không muốn dùng tính chất này thì đặt x = -u sẽ ra được I = -I vậy I = 0

[TEX]\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{cos^2x}dx = tan x = 2[/TEX]

câu 3

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3sinx}{3 + cos^2x}dx + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{4cosx}{4-sin^2x}dx [/TEX]

[TEX]I_1 : u = cosx \\ I_2 : u = sin x [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom