Tích phân - nguyên hàm

T

trantien.hocmai

$I=\int \frac{cos^2x}{sin^3x}dx=\int \frac{1-sin^2x}{sin^3x}dx$
$=\int \frac{1}{sin^3x}dx-\int \frac{1}{sinx}dx$
$=I_1-I_2$
$I_1=\int \frac{1}{sin^3x}dx=\int \frac{sinx}{sin^4x}dx$
$=\int \frac{sinx}{(1-cos^2x)^2}dx$
đặt $t=cosx -> -dt=sinxdx$
ta có
$I_1=\int \frac{-dt}{(1-t^2)^2}$
$=-\int \frac{dt}{[(1-t)(1+t)]^2}$
áp dụng phương pháp đồng nhất ta có
$1=\frac{1}{2}[(1-t)+(1+t)] -> 1=\frac{1}{4}[(1-t)^2+2(1-t)(1+t)+(1+t)^2]$
tự làm tiếp nhá
$I_2=\int \frac{dx}{sinx}=\int \frac{sinxdx}{1-cos^2x}$
tự làm tiếp nhá
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom