Tích phân lượng giác

[huong1691995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính tích phân

[latex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{3sinx-cosx}{sinx+cosx+\sqrt{2}}[/latex]

bài này mình làm mãi không ra đáp án bấm trên máy tính.

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1 -\frac{2(cosx-sinx)}{sinx+cosx+\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{2}}{sinx+cosx+\sqrt{2}})dx \\ \\ I = \frac{\pi}{2}- 2ln|sinx+cosx+\sqrt{2}| \big|_{0}^{\frac{\pi}{2}} - I_1 \\ \\ I = \frac{\pi}{2} - I_1 \\ \\ I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{2}}{sinx+cosx+\sqrt{2}}dx \\ \\ I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{sin(x+\frac{\pi}{4})+1} \\ \\ x+\frac{\pi}{4} = 2t \\ \\ I_1 = \int_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{3\pi}{8}}\frac{2dt}{1+sin2t} \\ \\ I_1 = \int_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{3\pi}{8}}\frac{2dt}{(sint+cost)^2} \\ \\ I_1 = \int_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{3\pi}{8}}\frac{dt}{cos^2(t-\frac{\pi}{4})} = tan(t-\frac{\pi}{4}) \big|_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{3\pi}{8}}[/laTEX]