tích phân ko thể giải được ?

P

piterpan

anh làm sai rồi
nếu đặt t=lnx =>[TEX]\int\limits_{1}^{e}\frac{e^t}{t+1}[/TEX]
@-)@-)@-)@-)@-)@-):D:D:D:D
 
V

vtc046657

Đề không sai, tính máy thì ra đúng 0,592895... thật. Cận đúng rồi. dạng cũng đúng kô có gì là kô hợp lý cả. Thế mà nhòm mãi hôk ra @_@
 
K

kevotinh_love_vn

Mình chưa làm được bài này nhưng mạn phép góp ý là: SGK vẫn nói mà! Có những Nguyên hàm ( Tich phân) ko thể biểu diễn bằng các hàm đã biết. VD như (sinx/x)... Do đó, dù bạn có bấm máy tính thì cũng chỉ là phép tính gần đúng thôi.! Nếu ai đưa ra 1 đáp án chính xác thì em phục liền ah! ^^!
 
H

happy1801

E nghĩ mình biết bài toán này, nhưng không có nghĩa là em giải được.
T1, Tích phân này là tồn tại.
T2, đây là một trong những f(x) không tìm được F(x) tường minh. (tìm hiểu thêm tại T154 SGK 12)
T3, có thể chứng minh, 1 phần của tích phân trên là tích phân đầu tiên trong nhưng hàm k tính được trong sách. f(x)= e^-x^2.
Vậy rốt cục, đơn giản trình độ phổ thông chưa giải nổi bài này thôi. Hi vọng mấy anh Sinh viên giải được. h0h0h0h0
 
A

aogiapfe

nghianghialan said:
congtucan12 said:
mình không biết gõ cận nên tạm thời sẽ tính nguyên hàm
=\int_{}^{}(lnx+1-1)/(lnx+1)dx =\int_{}^{}dx - \int_{}^{}dx/(1+lnx)
cái tích phân thứ 2 tính như sau: [tex]=\int_{}^{}\frac{dx}{ln(ex)}=1/e\int_{}^{}\frac{d(ex)}{ln(ex)}[/tex]
[tex]1/e\int_{}^{}\frac{d(t)}{ln(t)}[/tex]
mình tính nguyên hàm này các bạn thấy thế nào

[tex]I=\int_{}^{}\frac{dx}{lnx}[/tex]





[tex]I=\int_{}^{}\frac{dx}{lnx}[/tex]

đặt
[tex]\frac{1}{lnx}=u \rightarrow du=-\frac{1}{xln^2x}[/tex]
[tex]dv=dx \rightarrow v=x[/tex]

[tex]I=\frac{x}{lnx}+c+\int_{}^{}\frac{dx}{ln^2x}[/tex]
[tex]I=\frac{x}{lnx}+c+I1[/tex](*)
xét tích phân I1
[tex]\int_{}^{}\frac{dx}{ln^2x}[/tex]
ta đặt

[tex]\frac{-1}{lnx}=t \rightarrow dt=\frac{1}{xln^2x}dx[/tex]
[tex]xdt=\frac{1}{ln^2x}dx[/tex]
mặt khác
[tex]x=e^{\frac{1}{t}}[/tex]
[tex]e^{\frac{1}{t}}dt=\frac{1}{ln^2x}dx[/tex]
khi đó
[tex]I1=\int_{}^{}e^{\frac{1}{t}}dt[/tex]
đặt
[tex]e^{\frac{1}{t}}=u \rightarrow du=-\frac{1}{t^2}e^{\frac{1}{t}}dt[/tex]
[tex]dv=dt \rightarrow v=t[/tex]
[tex]I1=te^{\frac{1}{t}}+c+\int_{}^{}\frac{1}{t}e^{\frac{1}{t}}dt[/tex]

[tex]I1=\frac{-1}{lnx}e^{\frac{-1}{lnx}}+c+\int_{}^{}\frac{1}{t}e^{\frac{1}{t}}dt[/tex]
[tex]I1=\frac{-1}{lnx}e^{\frac{-1}{lnx}}+c+I2[/tex](**)
xet
[tex]I2=\int_{}^{}\frac{1}{t}e^{\frac{1}{t}}dt[/tex]
đặt
[tex]\frac{1}{t}=lnu \rightarrow t=\frac{1}{lnu}[/tex]
[tex]dt=\frac{-1}{uln^2u}du[/tex]
[tex]I2=-\int_{}^{}lnu.e^{lnu}\frac{1}{uln^2u}du[/tex]
[tex]I2=-\int_{}^{}lnu.u\frac{1}{uln^2u}du[/tex]
[tex]I2=-\int_{}^{}\frac{1}{lnu}du=-I[/tex]thay vào (**)
[tex]I1=\frac{-1}{lnx}e^{\frac{-1}{lnx}}+c-I[/tex](**)thay vào(*)
[tex]2I=\frac{x}{lnx}+\frac{-1}{lnx}e^{\frac{-1}{lnx}+c}[/tex] :-c :-c :-c :-c ~X( ~X(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn xem lại đi ln(1)=0 thế vào mẫu ra tích phân không xác định vậy là sai rồi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
B

blacksoudier

Thứ nhất, các bài dạng này không bao giờ cho thi ĐH cả :D.
Thứ hai, ai sắp thi ĐH thì nên dành thời gian nhiều cho ôn luyện đùng quan tâm mấy bài này quá :)
Giải đây:
[TEX]I=\int{\frac{lnx}{lnx+1}}dx[/TEX]
[TEX]I=\int{}dx-\int{\frac{1}{lnx+1}}dx[/TEX]
[TEX]I=x-J[/TEX]
Tính J:
Đặt[TEX] lnx+1=t \Rightarrow dt=\frac{1}{x}dx\text{ hay }dx=xdt=e^{t-1}dt=\frac{e^t}{e}dt[/TEX]
vậy:
[TEX]J=\frac{1}{e}\int{\frac{e^t}{t}}dt[/TEX]
[TEX]J=\frac{1}{e}Ei(t)[/TEX]

[TEX]J=\frac{Ei(lnx +1)}{e}[/TEX]

cuối cùng được:

[TEX]I=x-\frac{Ei(lnx +1)}{e}[/TEX]

về hàm Ei(x) tham khảo ở đây:
http://vi.m.wikipedia.org/wiki/Hàm_tích_phân_mũ
Chúc may mắn:)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom