[tích phân ]kiểm tra giùm em bài này nhé !

[tony11b5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

em làm ra đáp số rồi nhưng mà hok tự tin lắm
[tex]\int \limits_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}dx[/tex]
bài nì em ra đáp số là
[TEX] -ln(\sqrt 2)[/TEX]

Bạn chú ý cách đặt tên topic .
Bạn nên học gõ công thức Toán trên diễn đàn.
Tham khảo tại đây bạn nhé : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?goto=newpost&t=37038

 

[harry18]

em làm ra đáp số rồi nhưng mà hok tự tin lắm
[tex]\int \limits_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}dx[/tex]
bài nì em ra đáp số là
-ln(căn2)

[tex]I = \int \limits_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}dx[/tex]

Đặt x = Sint \Rightarrow dx = costdt
Đổi cận: [TEX]x = 1 \Rightarrow t = \frac{\pi }{2} [/TEX]
..............[TEX]x = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow t = \frac{\pi }{2}[/TEX]

Khi đó:
[TEX]I = \int_{\frac{\pi }{2} }^{\frac{\pi }{4}}\frac{|Cost|Costdt}{Sint} = \int_{\frac{\pi }{2} }^{\frac{\pi }{4}}\frac{Cos^2tdt}{Sint} = \int_{\frac{\pi }{2} }^{\frac{\pi }{4}}\frac{dt}{Sint} - \int_{\frac{\pi }{2} }^{\frac{\pi }{4}}Sintdt[/TEX]

Xét [TEX]I_1 = \int_{\frac{\pi }{2} }^{\frac{\pi }{4}}\frac{dt}{Sint} = \int_{\frac{\pi }{2} }^{\frac{\pi }{4}}\frac{Sintdt}{1 - Cos^2t} [/TEX]

Đặt u = Cost \Rightarrow du = -Sintdt
Đổi cận: [TEX]t = \frac{\pi }{4} \Rightarrow u = \frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
............. [TEX]t = \frac{\pi }{2} \Rightarrow u = 0[/TEX]

Khi đó:
[TEX]I_1 = \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}\frac{du}{u^2 - 1} [/TEX]Tự làm, tách ra thành [TEX]\frac{1}{2}(\frac{1}{u-1} - \frac{1}{u+1})[/TEX] .

Tiếp theo xét [TEX]I_2 = \int_{\frac{\pi }{2} }^{\frac{\pi }{4}}Sintdt[/TEX]

Đây là bài cơ bản.

Cộng [TEX]I_1[/TEX] và [TEX]I_2[/TEX] lại ta được kết quả.

 

[thanhcongle]

[TEX]\int_{}^{}\frac{1}{sinx}dx = \int_{}^{}\frac{1}{{(cos{\frac{x}{2}})}^{2} tan\frac{x}{2}}dx =ln|tan\frac{x}{2}| + C[/TEX]

 

[bin_clinton]

em co' y' kjen'.....tich' fan^ 1:sinx....ta đặt t=tan x/2

 

[jun11791]

bài này có 2 cách

cách 1:

I = [tex]\int\limits_{}^{}\frac{sinx}{1 - cosx^2}dx[/tex]

đặt cosx = u

đáp số -0,5 ln |(1+u)/(1-u)| + C

cách 2:

đặt tan x/2 = u

đáp số ln |u| + C

Cách 2 ngắn hơn