Câu 69: Có 1 bài tương tự mình đã giải, bạn có thể xem ở
đây
Câu 65: Đặt [tex]\sqrt{2x+1}=t=>dx=tdt[/tex]
Tự đổi cận nhé.
Thu được TP: [tex]I=\int_{2}^{4}\frac{t.t}{t+1}dt=.........[/tex]
Câu 70: Sử dụng từng phần cho tích phân dữ kiện thứ 2:
u=f(x)=>u'=f ' (x)
v' = cosx chọn v=sinx
Thu được tích phân:
[tex]\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }cosxf(x)dx=\frac{\pi }{4}=sinx.f(x)|_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }-\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }sinxf'(x)dx[/tex]
MÀ thế cận và sử dụng giả thiết ta có: [tex]sinx.f(x)|_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }=0[/tex]
Do vậy ta có: [tex]\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }sinxf'(x)dx=\frac{-\pi }{4}<=>\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }-sinxf'(x)dx=\frac{\pi }{4}[/tex]
Như vậy:
[tex]\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }-sinxf'(x)dx=\frac{\pi }{4}=\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }f'(x)^2dx<=>f'(x)^2=-sinxf(x)<=>f'(x)=-sinx<=>f(x)=cosx[/tex]
Vậy f(2018pi)=1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
