Toán 12 tích phân khó

[Tên tui nè]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình 3 câu này với mn ơi. Mình cám ơn nhiều nhé. Câu 70 D, 69 D và 65 A

 

[Tiến Phùng]

Câu 69: Có 1 bài tương tự mình đã giải, bạn có thể xem ở đây
Câu 65: Đặt $$\sqrt{2x+1}=t=>dx=tdt$$
Tự đổi cận nhé.
Thu được TP: $$I=\int_{2}^{4}\frac{t.t}{t+1}dt=.........$$
Câu 70: Sử dụng từng phần cho tích phân dữ kiện thứ 2:
u=f(x)=>u'=f ' (x)
v' = cosx chọn v=sinx
Thu được tích phân:
$$\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }cosxf(x)dx=\frac{\pi }{4}=sinx.f(x)|_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }-\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }sinxf'(x)dx$$
MÀ thế cận và sử dụng giả thiết ta có: $$sinx.f(x)|_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }=0$$
Do vậy ta có: $$\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }sinxf'(x)dx=\frac{-\pi }{4}<=>\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }-sinxf'(x)dx=\frac{\pi }{4}$$
Như vậy:
$$\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }-sinxf'(x)dx=\frac{\pi }{4}=\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }f'(x)^2dx<=>f'(x)^2=-sinxf(x)<=>f'(x)=-sinx<=>f(x)=cosx$$
Vậy f(2018pi)=1

 

[hip2608]

Câu 69: Có 1 bài tương tự mình đã giải, bạn có thể xem ở đây
Câu 65: Đặt $$\sqrt{2x+1}=t=>dx=tdt$$
Tự đổi cận nhé.
Thu được TP: $$I=\int_{2}^{4}\frac{t.t}{t+1}dt=.........$$
Câu 70: Sử dụng từng phần cho tích phân dữ kiện thứ 2:
u=f(x)=>u'=f ' (x)
v' = cosx chọn v=sinx
Thu được tích phân:
$$\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }cosxf(x)dx=\frac{\pi }{4}=sinx.f(x)|_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }-\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }sinxf'(x)dx$$
MÀ thế cận và sử dụng giả thiết ta có: $$sinx.f(x)|_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }=0$$
Do vậy ta có: $$\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }sinxf'(x)dx=\frac{-\pi }{4}<=>\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }-sinxf'(x)dx=\frac{\pi }{4}$$
Như vậy:
$$\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }-sinxf'(x)dx=\frac{\pi }{4}=\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }f'(x)^2dx<=>f'(x)^2=-sinxf(x)<=>f'(x)=-sinx<=>f(x)=cosx$$
Vậy f(2018pi)=1

A ơi, chỗ này a chọn thế nào ạ???




_______

E đặt $$cos x.dx=dv => v = (-sinx)$$ chắc vẫn vậy đúng ko ạ?!

 

[Tiến Phùng]

Đấy là 1 cách viết khác của nguyên hàm từng phần. Nói chung là như nhau thôi, a thích viết thế cho nó giản dị, cứ dv dx các thứ nhìn đao to búa lớn quá.
Em viết thế kia nó cũng giống hệt thôi, khác mỗi chỗ => v=sinx chứ đâu có dấu "-" , chắc gõ nhầm à

 

[hip2608]

Đấy là 1 cách viết khác của nguyên hàm từng phần. Nói chung là như nhau thôi, a thích viết thế cho nó giản dị, cứ dv dx các thứ nhìn đao to búa lớn quá.
Em viết thế kia nó cũng giống hệt thôi, khác mỗi chỗ => v=sinx chứ đâu có dấu "-" , chắc gõ nhầm à

Dạ dạ, e hiểu rồi, cảm ơn a