tích phân khó!

[shira]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I= tích phân cận từ 0 đến 1 của (căn bậc hai của( 1- căn bậc hai của x/1+căn bậc hai củax) ) - 2X.ln(1+x))dx xem rõ đề bạn nhé!

[TEX]\int_{0}^{1}\left ( \sqrt{\frac{{1-\sqrt{x}}}{1+\sqrt{x}}}-2xln(1+x) \right )dx[/TEX]

gõ latex ở đây nhé :
http://www.codecogs.com/components/eqneditor/editor.php

 

[hoanghondo94]

[TEX]\int_{0}^{1}\left ( \sqrt{\frac{{1-\sqrt{x}}}{1+\sqrt{x}}}-2xln(1+x) \right )dx[/TEX]

Mình giúp bạn nhé


[TEX]\int_{0}^{1}\left ( \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}-2xln(x+1) \right )dx[/TEX]

[TEX]=\int \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} dx-2\int xln(x+1) dx=I_1-2I_2[/TEX]

Tính [TEX]I_1[/TEX]: Đặt [TEX]t=\sqrt{x}\Rightarrow x=t^2\Rightarrow dx=2tdt[/TEX]( cận của t từ [TEX]0\rightarrow 1[/TEX])

[TEX]I_1=\int \sqrt{\frac{1-t}{1+t}}.2tdt[/TEX]

Đặt [TEX]t=cosu \Rightarrow dt=-sinudu[/TEX]( cận của u từ [TEX]\frac{\pi }{2}\rightarrow 0[/TEX])

[TEX]=2\int cosudu-\int (1+cos2u)du=2sinu-u-\frac{1}{2}sin2u[/TEX]

Thế cận vào ta được [TEX]I_1=2-\frac{\pi}{2}[/TEX]

Tính[TEX]I_2=\int xln(x+1)dx[/TEX]

Đặt [TEX]\{u=ln(1+x) \\ dv=xdx[/TEX] [TEX]\Rightarrow \{du=\frac{1}{x+1}dx \\ v=\frac{x^2}{2}[/TEX]

[TEX]I_2=\frac{x^2}{2}ln(x+1)-\frac{1}{2}\int \frac{x^2}{x+1}dx[/TEX]

[TEX]=\frac{x^2}{2}ln(1+x)-\frac{1}{2}\int (x-1)dx+\frac{1}{2}\int \frac{1}{x+1}dx[/TEX]

[TEX]=\frac{x^2}{2}ln(1+x)-\frac{x^2}{4}+\frac{x}{2}+\frac{1}{2}ln|x+1|[/TEX]

Thế cận vào ta được: [TEX]I_2=ln2+\frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=I_1-2I_2=\frac{3}{2}-\frac{\pi}{2}-2ln2[/TEX]