Tích phân khó !!!

[tuan1047vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giùm mình câu này: I=[tex]\int\limits_{0}^{pi/2}sinx/(sinx+cosx)dx[/tex]

 

[pe_kho_12412]

đây là suy nghĩ của mình c xem đk ko nha :
chia cả tử và mẫu cho [TEX]cos x[/TEX] ta sẽ đk:

[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{tan x }{ tan x + 1}dx[/TEX]

tách ra :

[TEX]\Leftrightarrow I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}dx -\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{ 1 }{ tan x + 1}dx[/TEX]

 

[tuan1047vn]

đây là suy nghĩ của mình c xem đk ko nha :
chia cả tử và mẫu cho [TEX]cos x[/TEX] ta sẽ đk:

[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{tan x }{ tan x + 1}dx[/TEX]

tách ra :

[TEX]\Leftrightarrow I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}dx -\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{ 1 }{ tan x + 1}dx[/TEX]

Mình tách cũng ra đc như thế mà cũng có ra cái jì đâu

 

[pe_kho_12412]

sao cách ấy đến đó mà cũng chưa ra hử cậu :

đến bước đó ta chỉ cần giải quyết vế có tan là ok mừ: :-??

đưa về dạng [TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{ cosx }{ sinx x + cosx }dx [/TEX]
là ra mà . nhưng cách này hơi lòng vòng

cách 2 đây nhá

[TEX]\Leftrightarrow I = \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} ( 1 + \frac{ sin x - cosx }{ sinx x + cosx })dx[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow I =\frac{1}{2} (x - ln \left | sin x + cox \right |) [/TEX]

nhớ thế cận vào đó )

 

[hocmai.toanhoc]

sao cách ấy đến đó mà cũng chưa ra hử cậu :

đến bước đó ta chỉ cần giải quyết vế có tan là ok mừ: :-??

đưa về dạng [TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{ cosx }{ sinx x + cosx }dx [/TEX]
là ra mà . nhưng cách này hơi lòng vòng

cách 2 đây nhá

[TEX]\Leftrightarrow I = \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} ( 1 + \frac{ sin x - cosx }{ sinx x + cosx })dx[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow I =\frac{1}{2} (x - ln \left | sin x + cox \right |) [/TEX]

nhớ thế cận vào đó )

Chào em!
Bài tích phân này em có thể làm như sau:
Xét tích phân liên kết: [TEX]J= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{ cosx }{ sinx + cosx }dx[/TEX]
Ta có: [TEX]I+J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}dx=\frac{\pi}{2}[/TEX]
Đặt [TEX]x=\frac{\pi}{2}-t\Rightarrow dx=-dt[/TEX]
Đổi cận thay vào ta được: [TEX]I=J[/TEX]
Vậy ta có hệ: [TEX]I+J=\frac{\pi}{2}; I=J \Rightarrow I=\frac{\pi}{4}[/TEX]

 

[tuan1047vn]

Chào em!
Bài tích phân này em có thể làm như sau:
Xét tích phân liên kết: [TEX]J= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{ sinx }{ sinx + cosx }dx[/TEX]
Ta có: [TEX]I+J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}dx=\frac{\pi}{2}[/TEX]
Đặt [TEX]x=\frac{\pi}{2}-t\Rightarrow dx=-dt[/TEX]
Đổi cận thay vào ta được: [TEX]I=J[/TEX]
Vậy ta có hệ: [TEX]I+J=\frac{\pi}{2}; I=J \Rightarrow I=\frac{\pi}{4}[/TEX]

Giải thích giùm sao khi đổi cận xong ta lại được I=J vậy ???

 

[hocmai.toanhoc]

Giải thích giùm sao khi đổi cận xong ta lại được I=J vậy ???

Chào em!
Ta có tích phân: [TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{sinx+cosx}dx[/TEX]
Đặt [TEX]t=\frac{\pi}{2}-x\Rightarrow dt=-dx[/TEX]
Đổi cận: [TEX]x=0 \Rightarrow t=\frac{\pi}{2}; x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0[/TEX]
Thay vào ta được: [TEX]I=\int_{\frac{\pi}{2}}^{0}\frac{sin(\frac{\pi}{2}-t)}{(sin(\frac{\pi}{2}-t)+cos(\frac{\pi}{2}-t)}(-dt)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cost}{cost+sint}dt=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{sinx+cosx}dx=J[/TEX]
Chú ý tích phân không phụ thuộc vào biến: [TEX]\int_{}^{}f(x)dx=\int_{}^{}f(t)dt[/TEX]