tích phân khó

[hamso4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B=[TEX]\int_{0}^{1/2}\frac{dx}{(x^2-1)\sqrt[2]{x^2+2}}[/TEX]
giải chi tiết na. thanks!

 

[duynhan1]

B=[TEX]\int_{0}^{1/2}\frac{dx}{(x^2-1)\sqrt[2]{x^2+2}}[/TEX]
giải chi tiết na. thanks!

Hướng dẫn nhé:
[TEX]I = \frac12 \int_0^{\frac12} (\frac{1}{(x-1)\sqrt{x^2+2} } - \frac{1}{(x+1)\sqrt{x^2+2}} )[/TEX]

Đối với tích phân dạng:
[TEX]\int \frac{dx}{(mx + n) \sqrt{ax^2+bx+c}}[/TEX]
Ta đặt: [TEX]t = \frac{1}{mx + n}[/TEX] thì sẽ quy về được dạng:
[TEX]\int \frac{1}{\sqrt{px^2 + qx + r}}[/TEX]
Và tích phân đó tính bằng sử CT:
[TEX]\int \frac{du}{\sqrt{u^2+a}} = \ln | u + \sqrt{u^2+a} | +C[/TEX]
Goodluck!

 

[hamso4]

Hướng dẫn nhé:
[TEX]I = \frac12 \int_0^{\frac12} (\frac{1}{(x-1)\sqrt{x^2+2} } - \frac{1}{(x+1)\sqrt{x^2+2}} )[/TEX]

Đối với tích phân dạng:
[TEX]\int \frac{dx}{(mx + n) \sqrt{ax^2+bx+c}}[/TEX]
Ta đặt: [TEX]t = \frac{1}{mx + n}[/TEX] thì sẽ quy về được dạng:
[TEX]\int \frac{1}{\sqrt{px^2 + qx + r}}[/TEX]
Và tích phân đó tính bằng sử CT:
[TEX]\int \frac{du}{\sqrt{u^2+a}} = \ln | u + \sqrt{u^2+a} | +C[/TEX]
Goodluck!

bài này thì trong sách có hướng dẫn là đặt t= [TEX]\sqrt{x^2+2}[/TEX]
rồi suy ra [TEX]x^2[/TEX]=[TEX]2t^2/(1- t^2)[/TEX] và dt=[TEX]\frac{2dx}{(x^2+2)\sqrt{x^2+2}}[/TEX] nhưng mình tính hoài hổng ra
ai đó giải thích giùm nha

 

[hamso4]

nhân tiên cho mình hỏi bài này luôn nha
D = [TEX]\int_{0}^{1}\frac{3^x}{3^x +3^-x}[/TEX]
trong sách cũng đã hướng dẫn dùng tích phân liên kết E=[TEX]\int_{0}^{1}\frac{3^-x}{3^x +3^-x}[/TEX]
từ đây tìm được tổng D +E =1 nhưng D -E =[TEX]\int_{0}^{1}\frac{3^x - 3^-x}{3^x + 3^-x}[/TEX]dx
= [TEX]\frac{1}{ln3}[/TEX] ln ([TEX]3^x+3^-x[/TEX]) cận chạy từ 0 đến 1
=[TEX]\frac{1}{ln3}[/TEX]ln[TEX]\frac{5}{3}[/TEX]
thì từ dấu bằng thứ nhát sang dấu bằng thứ 2 mình vẫn rất mơ hồ . các bạn giải thích kĩ giùm nha!

 

[duynhan1]

nhân tiên cho mình hỏi bài này luôn nha
D = [TEX]\int_{0}^{1}\frac{3^x}{3^x +3^-x} dx [/TEX]

Bài này tính lòng vòng làm chi,
[TEX]D = \frac{1}{\ln 3} \int_0^1 \frac{3^x}{(3^x)^2+ 1} d(3^x) = \frac{1}{2 \ln 3} \ln ( 3^{2x} + 1) \left| 1 \\ \\ 0 \right. = \frac{\ln 5}{ 2 \ln 3} [/TEX]

Còn cách làm của sách thì bạn chú ý là:
[TEX]d(3^x + 3^{-x}) = (3^x \ln 3 - 3^{-x} \ln 3) dx[/TEX]

 

[hamso4]

[TEX]\int \frac{du}{\sqrt{u^2+a}} = \ln | u + \sqrt{u^2+a} | +C[/TEX]
BẠN CÓ THỂ CHỨNG MINH CT TRÊN GIÙM MÌNH?

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]\int \frac{du}{\sqrt{u^2+a}} = \ln | u + \sqrt{u^2+a} | +C[/TEX]
BẠN CÓ THỂ CHỨNG MINH CT TRÊN GIÙM MÌNH?

Hi, cách chứng minh đơn giản nhất đó là ráng nhớ rồi khi chuẩn bị làm thì ta có:
Đạo hàm [TEX](\ln | u + \sqrt{u^2+a^2} |)'[/TEX]=[TEX]\frac{1}{\sqrt{u^2+a^2}[/TEX]
Vậy là được áp dụng.
Còn nếu sợ ko chặt chẽ thì em cứ giải theo pp thông thường là đặt [TEX]u= atant[/TEX] rồi giải tiếp cho an toàn