Tích phân khó nà

[ncthang12a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x + cosx}{7 + cos2x}dx[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Giải:
Đặt:
t=-x thay vào ban sẽ có:
[TEX]I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{ - x + c{\rm{os}}3x}}{{7 + c{\rm{os}}2x}}} dx \Rightarrow I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{c{\rm{os}}3x}}{{7 + c{\rm{os}}2x}}} dx = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{c{\rm{os}}x(4\cos ^2 x - 3)}}{{8 - 2\sin ^2 x}}} dx \\= \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{c{\rm{os}}x(1 - 4\sin ^2 x)}}{{8 - 2\sin ^2 x}}} dx \\[/TEX]
Đế đây bạn đặt t=sinx.
[TEX]I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{1 - 4t^2 }}{{8 - 2t^2 }}} dt = \left( {2t + \frac{{15}}{8}\ln \left| {\frac{{t - 2}}{{t + 2}}} \right|} \right)\left| \begin{array}{l}1 \\ - 1 \\\end{array} \right. = 4 - \frac{{15}}{4}\ln 3[/TEX]

 

[chuonglengkenglq]

thầy ơi tại sao

[tex]\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}{\frac{{-x+c{\rm{os}}3x}}{7+c{\rm{os}}2x}}}dx rightarrow I=\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}{\fac{{c{\rm{os}}3x}}{7+c{\rm{os}}2x}}}dx[/tex]

 

[hocmai.toanhoc]

Phản hồi của hocmai.toanhoc(Trịnh Hào Quang)

Chỗ này, sau khi đặt t=-x thì dx=-dt
Dấu - bị mất do mình đổi cận lại.
Còn chỗ nào có x ta thay = t. chú ý cos(-t)=cost.
Sau đó mình đổi biến lại!
Vì đổi biến không làm thay đổi giá trị TP.