Tích phân $\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} \frac{{dx}}{{{{\cos }^4}x.{{\sin }^2}x}}$

[3244]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tích phân \[\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} \frac{{dx}}{{{{\cos }^4}x.{{\sin }^2}x}}\]

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{(1+tan^2x)^2dx}{sin^2x} \\ \\ \\ I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{(1+\frac{1}{cot^2x})^2dx}{sin^2x} \\ \\ \\ cotx = u \\ \\ \\ I = \int_{1}^{\sqrt{3}} ( 1+\frac{1}{u^2})^2du \\ \\ \\ I = \int_{1}^{\sqrt{3}} ( 1+2.u^{-2} + u^{-4} )du [/laTEX]

 

[vodinhtu1995@gmail.com]

thưa: giúp em giải hệ pt này với:
căn(x+y) + căn(x-y) = 2căn(y)
{
căn (x) + căn(5y) = 3

 

[nguyenbahiep1]

thưa: giúp em giải hệ pt này với:
căn(x+y) + căn(x-y) = 2căn(y)
{
căn (x) + căn(5y) = 3

Từ hệ 1 bình phương 2 vế

[laTEX]2x+ 2\sqrt{x^2-y^2} = 4y \\ \\ \sqrt{x^2-y^2} = 2y-x \geq 0 \\ \\ x^2-y^2 = 4y^2 -4xy +x^2 \\ \\ 5y^2 -4xy = 0 \\ \\ y = 0 \Rightarrow x = 9 (L) \\ \\ 5y = 4x \Leftrightarrow \sqrt{x} + 2\sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow y = \frac{4}{5}[/laTEX]