Tích phân hàm số lượng giác

A

a_little_demon

theo mình nhân tử mẫu cho cosx
cos mũ 4 đổi về (1-sin x^2)^2
đặt sin x =t
=>dt/(t^2-1)^2
rồi phân tích 4 phân số cộng nhau thế cận nữa la xong
 
S

stargolden

quangteomedia said:
Ai giải được bài này hông? [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{dx}{{cos}^{3}x}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]I= \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cos^3 x} =\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cos^2 x.cosx}[/tex]
đặt [tex] tanx=t => \frac{dx}{cos^2 x} =dt; x[0->\pi/4] => t[0->1][/tex]
[tex]=> I= \int\limits_{0}^{1}\sqrt{t+1}dt = \frac{2}{3}.(t+1)^{\frac{3}{2}[/tex][tex]./0->1 =\frac{2}{3}[/tex]
 
Z

zoejoe

stargolden said:
[tex]I= \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cos^3 x} =\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cos^2 x.cosx}[/tex]
đặt [tex] tanx=t => \frac{dx}{cos^2 x} =dt; x[0->\pi/4] => t[0->1][/tex]
[tex]=> I= \int\limits_{0}^{1}\sqrt{t+1}dt = \frac{2}{3}.(t+1)^{\frac{3}{2}[/tex][tex]./0->1 =\frac{2}{3}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bó tay bác này rồi :) Thực ra là [tex] 1/{cos^2 x} = tan^2 x +1 [/tex]
 
D

dactung9a

a_little_demon said:
theo mình nhân tử mẫu cho cosx
cos mũ 4 đổi về (1-sin x^2)^2
đặt sin x =t
=>dt/(t^2-1)^2
rồi phân tích 4 phân số cộng nhau thế cận nữa la xong
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn này làm chuẩn hem cần chỉnh :D;) ;)......................
mình sẽ giải từ đoạn \int_{}^{}dt/(t^2-1)^2 =\int_{}^{}(1/(t^2-1))^2dt
=\int_{}^{}{[t+1-(t-1)]/[2*(t-1)(t+1)]}^2dt
đến đây dùng hằng đẳng thức là xong, hic giải trên PC khó diễn đạt quá :-??:-??
 
Last edited by a moderator:
D

ducdat091

Giải cho mình bài này nữa nha...
[tex]\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin xdx} \over {(\sin x + \sqrt 3 \cos x)^3 }}}[/tex]
 
D

do_thuan13

bài này cũg đơn giản. trước tiên biến đổi cái mẫu thành 2sin(x_pi/3). sau đó đặt t=x+pi/3
=> dt=dx. trên cái tử trở thành sin(t-pi/3). tiếp tục sử dụng công thức sin(a+b) để tách lấy đuợc asinx+bcosx.
ta được dạng tích phân (asinx+bcosx)/sinx cái này thì chắc là giải ok rồi nhé.
cận thì vẫn phải đổi đấy.
 
Y

yongkhoa

tinh tich phan cau ham text/sqrt(a2+x2) xin moi cac ban cung giai 1 cach tong quat! xin cam on
 
V

vodichhocmai

ducdat091 said:
Giải cho mình bài này nữa nha...
[tex]\red I=\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin xdx} \over { (\sin x + \sqrt 3 \cos x)^3 }}}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\blue I=\lim_{s\to 0}\int_{s}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin xdx}{sin^3x (1 + \sqrt {3} cotx)^3} =\lim_{s\to 0}\int_{s}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{sin^2x (1 + \sqrt {3} cotx)^3} [/TEX]

[TEX]\blue = -\lim _{s\to 0}\int_{s}^{\frac{\pi}{2} }\frac{d(1 + \sqrt {3} cotx)}{\sqrt{3}(1 + \sqrt {3} cotx)^3}=\lim _{s\to 0}\[\frac{1}{2\sqrt{3}(1+\sqrt{3}cotx)^2}\]_{s}^{\frac{\pi}{2}}[/TEX]

[TEX]\blue =\frac{1}{2\sqrt{3}}\lim _{s\to 0}\[1-\frac{1}{(1+\sqrt{3}cots)^2}\][/TEX]

[TEX]\blue =\frac{1}{2\sqrt{3}}\(1-0\)=\frac{1}{2\sqrt{3}} [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

banhuyentrang123

quangteomedia said:
Ai giải được bài này hông? [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{dx}{{cos}^{3}x}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{dx}{{cos}^{3}x}[/TEX]
mình giải thế này xem được ko nhé
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{sin^2x+cos^2x}{cos^{3}x}[/TEX]
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{sin^2x}{cos^{3}x}+\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{cos^2x}{cos^{3}x}[/TEX]
cái vế sau giải bình thường
vế 1

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{sin^2x}{cos^{3}x}[/tex]
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}1/3* \frac{sin^3x}{cos^{3}x}[/tex]
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}1/3* \frac{d(cos^3x)}{cos^{3}x}[/tex]
[TEX]=-2/3 *\frac{1}{cos^2x} [/tex]
vế thứ hai bằng tanx
 
Last edited by a moderator:
H

hai_k6

vodichhocmai said:
[TEX]\blue I=\lim_{s\to 0}\int_{s}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin xdx}{sin^3x (1 + \sqrt {3} cotx)^3} =\lim_{s\to 0}\int_{s}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{sin^2x (1 + \sqrt {3} cotx)^3} [/TEX]

[TEX]\blue = -\lim _{s\to 0}\int_{s}^{\frac{\pi}{2} }\frac{d(1 + \sqrt {3} cotx)}{\sqrt{3}(1 + \sqrt {3} cotx)^3}=\lim _{s\to 0}\[\frac{1}{6(1+\sqrt{3}cotx)^2}\]_{s}^{\frac{\pi}{2}}[/TEX]

[TEX]\blue =\frac{1}{6}\lim _{s\to 0}\[1-\frac{1}{(1+\sqrt{3}cots)^2}\][/TEX]

[TEX]\blue =\frac{1}{6}\(1-0\)=\frac{1}{6} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cách 1:
I=\int_{}^{}Sin(x)dx/(sinx+căn3.Cosx)
=\int_{}^{}Sin(x+pi/3-pi/3)dx/(8.(Sin^3(x+pi/3))
=\int_{}^{}Sin(x+pi/3)Cos(pi/3)dx/(8.(Sin^3(x+pi/3))-\int_{}^{}Cos(x+pi/3)Sin(pi/3)dx/(8.(Sin^3(x+pi/3))
=\int_{}^{}dx/(16.SIN^2((x+pi/3))-\int_{}^{}Căn(3)d(SIN(x+pi/3))/(16.(Sin^3(x+pi/3))
=-1/16.cot(x+pi/3)+căn3/((32.(Sin^3(x+pi/3))+C.
Thay số tính tích phân.
cách 2:
sử dụng hệ số bất định ngay từ đầu
có:sin(x)=a(sinx+căn3Cosx)+b(cosx-căn3Sinx)
tim` a,b.
 
H

hai_k6

banhuyentrang123 said:
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{dx}{{cos}^{3}x}[/TEX]
mình giải thế này xem được ko nhé
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{sin^2x+cos^2x}{cos^{3}x}[/TEX]
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{sin^2x}{cos^{3}x}+\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{cos^2x}{cos^{3}x}[/TEX]
cái vế sau giải bình thường
vế 1

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{sin^2x}{cos^{3}x}[/TEX]
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}1/3* \frac{sin^3x}{cos^{3}x}[/TEX]
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}1/3* \frac{d(cos^3x)}{cos^{3}x}[/TEX]
[TEX]=-2/3 *\frac{1}{cos^2x} [/TEX]
vế thứ hai bằng tanx
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
I=\int_{}^{}dsinx/(1-sin^2(x))^2
=\int_{}^{}dt/(1-t^2)^2=\int_{}^{}dt/((1-t)(1+t))^2
ta có:1/((1-t)(1+t))^2=1/4(1/(1-t)+1/(1+t)+1/(1-t)^2+1/(1-t)^2
------>I=1/4(ln!1-t!^2+1/(1-t)-1/(1+t))+C
đổi cận và thay số tính tích phân.
 
V

vodichhocmai

hai_k6 said:
cách 1:
I=\int_{}^{}Sin(x)dx/(sinx+căn3.Cosx)
=\int_{}^{}Sin(x+pi/3-pi/3)dx/(8.(Sin^3(x+pi/3))
=\int_{}^{}Sin(x+pi/3)Cos(pi/3)dx/(8.(Sin^3(x+pi/3))-\int_{}^{}Cos(x+pi/3)Sin(pi/3)dx/(8.(Sin^3(x+pi/3))
=\int_{}^{}dx/(16.SIN^2((x+pi/3))-\int_{}^{}Căn(3)d(SIN(x+pi/3))/(16.(Sin^3(x+pi/3))
=-1/16.cot(x+pi/3)+căn3/((32.(Sin^3(x+pi/3))+C.
Thay số tính tích phân.
cách 2:
sử dụng hệ số bất định ngay từ đầu
có:sin(x)=a(sinx+căn3Cosx)+b(cosx-căn3Sinx)
tim` a,b.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Kiến thức bao la .
Đời ta nhỏ hẹp....::):):):):):):):)
 
P

prettyboy91

minh nghi bai nay nen giai nhu sau:
I=\int_{}^{}dx/(cosx)^3
đặt t=tanx/2\Rightarrowdx=(2dt)/(t^2+1)
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
doi can:x=0\Rightarrowt=0
x=pi/2\Rightarrowt=1
ta có:sau đó thế vào rồi giải bình thường
 
K

kidduck52

stargolden said:
[tex]I= \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cos^3 x} =\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cos^2 x.cosx}[/tex]
đặt [tex] tanx=t => \frac{dx}{cos^2 x} =dt; x[0->\pi/4] => t[0->1][/tex]
[tex]=> I= \int\limits_{0}^{1}\sqrt{t+1}dt = \frac{2}{3}.(t+1)^{\frac{3}{2}[/tex][tex]./0->1 =\frac{2}{3}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


thế thì chịu....đẳng cấp ngu là mãi mãi..:)>/:)
công thức lượng giác kiểu gì thế...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom