Toán 12 Tích phân hàm ẩn

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [imath]f(x)[/imath] liên tục trên [imath]\mathbb R[/imath] và thoả mãn [imath][f(x)]^3 + 2f(x) = 1 - x[/imath] với mọi [imath]x \in \mathbb R[/imath]. Tích phân [imath]\displaystyle \int \limits _{-2}^1 f(x) \, \mathrm dx = \dfrac{a}b[/imath] biết [imath]\dfrac{a}b[/imath] là phân số tối giản. Tính [imath]a^2 + b^2[/imath]?

giúp em câu này với @vangiang124

 

[Timeless time]

View attachment 209665
giúp em câu này với @vangiang124

landghost
Đặt [imath]f(x) = t \implies t^3 + 2t = 1 - x \iff (3t^2 + 2)\mathrm dt = -\mathrm dx[/imath]
Đổi cận: [imath]x = -2 \implies t = 1, x = 1 \implies t = 0[/imath]
[imath]\implies \displaystyle \int\limits_{-2}^1 f(x) \, \mathrm dx = \displaystyle \int \limits_1^0 -t(3t^2 + 2) \, \mathrm dt = \dfrac{7}4[/imath]
[imath]\implies a^2 + b^2 = 65[/imath]

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé
Em tham khảo thêm các dạng tích phân hàm ẩn ở đây nha: Một số dạng toán của tích phân hàm ẩn