Tích phân (giúp mình nhanh với)

T

tttndxt

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int\limits_{\frac{-\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx[/tex]


[tex]\int\limits_{0}^{\pi}\frac{x.sinx}{1 + sin^2x}dx[/tex]



[tex]\int\frac{sin(\sqrt{x}) + cos(\sqrt{y})}{\sqrt{x}sin2\sqrt{x}}dx[/tex]


[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{1 + \sqrt[4]{x}}{1 + \sqrt{x}}dx[/tex]


[tex]\int\limits_{1}^{2}\frac{dx}{x^4 +1}[/tex]


[tex]\int\limits_{1}^{2}\frac{x^4 +1}{x^6 + 1}dx[/tex]


[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{ sin^2x + sinx.cosx}[/tex]


[tex]\int\limits_{o}^{\frac{\pi}{4}}tg^7xdx[/tex]


[tex]\int\limits_{0}^{2010}\pi.\sqrt{1- cosx }dx[/tex]



Bà con giúp mình với, cảm ơn nhiều !!!
 
Last edited by a moderator:
L

linhdangvan

[tex]\int\limits_{\frac{-\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...





[tex]\int\limits_{\frac{-\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx[/tex]=[TEX] \int\limits_{\frac{-\pi}{3}}^{0}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx +\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}[/TEX]

xét [TEX]I_1=\int\limits_{\frac{-\pi}{3}}^{0}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx [/TEX]

dặt
[TEX]x=-t==> I_1=\int\limits_{ \frac{\pi}{3} }^{0}\frac{sin^6t + cos^6t}{e^{-t} + 1}(-dt)[/TEX] [TEX]=-\int\limits_{ \frac{\pi}{3} }^{0}\frac{sin^6t + cos^6t}{\frac{1}{e^t} + 1}dt [/TEX] [TEX]=\int\limits_{ 0 }^{ \frac{\pi}{3}}e^t\frac{sin^6t + cos^6t}{{e^t} + 1}dt [/TEX] [TEX]=\int\limits_{ 0 }^{ \frac{\pi}{3}}e^x\frac{sin^6x + cos^6x}{{e^x} + 1}dx [/TEX]
==> [TEX]I=I_1+I_2=[/TEX]
[TEX]\int\limits_{ 0 }^{ \frac{\pi}{3}}{sin^6x + cos^6x}dx[/TEX]
rối sau đó tính bt!:)>-:)>-:)>-:)>-
 
Last edited by a moderator:
N

nghianghialan

tttndxt said:
[tex]\int\limits_{\frac{-\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx[/tex]


[tex]\int\limits_{0}^{\pi}\frac{x.sinx}{1 + sin^2x}dx[/tex]



[tex]\int\frac{sin(\sqrt{x}) + cos(\sqrt{y})}{\sqrt{x}sin2\sqrt{x}}dx[/tex]


[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{1 + \sqrt[4]{x}}{1 + \sqrt{x}}dx[/tex]


[tex]\int\limits_{1}^{2}\frac{dx}{x^4 +1}[/tex]


[tex]\int\limits_{1}^{2}\frac{x^4 +1}{x^6 + 1}dx[/tex]


[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{ sin^2x + sinx.cosx}[/tex]


[tex]\int\limits_{o}^{\frac{\pi}{4}}tg^7xdx[/tex]


[tex]\int\limits_{0}^{2010}\pi.\sqrt{1- cosx }dx[/tex]



Bà con giúp mình với, cảm ơn nhiều !!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
lam câu cho khí thế nè!
[tex]I=\int\limits_{\frac{-\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx[/tex]
[tex]I=\int\limits_{\frac{-\pi}{3}}^{0}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx=I1+I2 (1)[/tex]
xét
I1=[tex]\int\limits_{\frac{-\pi}{3}}^{0}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx[/tex]
đặt x=-t =>dx=-dt
[tex]x=\frac{-\pi}{3}[/tex] --->t= [tex]\frac{\pi}{3}[/tex]
x=0 ---> t=0
[tex]\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{0}-\frac{sin^6t + cos^6t}{e^{-t} + 1}dt[/tex]
[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{e^t(sin^6t + cos^6t)}{e^t + 1}dt[/tex]
thay vào (1)
[tex]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{e^x(sin^6x + cos^6x)}{e^x + 1}dx+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx [/tex]
[tex]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}sin^6x + cos^6xdx[/tex]
hinh như là thế này
[tex]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}1-\frac{3}{2}sin^2{2x}dx[/tex]
hehe đến đây thì dễ rồi
bài 2 thì đặt x=pi-t là ok
 
Last edited by a moderator:
L

linhdangvan

[tex]\int\limits_{0}^{\pi}\frac{x.sinx}{1 + sin^2x}dx[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này tuơng tự bài 1 đặt:[TEX]x=\pi-t[/TEX]
ta có :[tex]I=\int\limits_{\pi}^{0}\frac{(\pi-t).sin(\pi-t) }{1 + sin^2(\pi-t)}(-dt)[/tex][tex]=\int\limits_{0}^{\pi}\frac{(\pi-t).sint}{1 + sin^2t}dt[/tex] [tex]=\int\limits_{0}^{\pi}\frac{\pi.sint}{1 + sin^2t}dt-[/tex][tex]\int\limits_{0}^{\pi}\frac{t.sint}{1 + sin^2t}dt[/tex]
biến hết về ẩn x thì ta có :
[tex]I=\int\limits_{0}^{\pi}\frac{x.sinx}{1 + sin^2x}dx[/tex] [tex]=\int\limits_{0}^{\pi}\frac{\pi.sinx}{1 + sin^2x}dx-[/tex][tex]\int\limits_{0}^{\pi}\frac{x.sinx}{1 + sin^2x}dx[/tex]
==>
[TEX]2I[/TEX][tex]=\int\limits_{0}^{\pi}\frac{\pi.sinx}{1 + sin^2x}dx[/tex]
rồi tính bt :D:D:D:)>-:)>-:)>-:)>-
 
N

nghianghialan

[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{ sin^2x + sinx.cosx}[/tex]
[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{ sinx(sinx + cosx)}[/tex]
[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}\frac{dx}{ sinx.cos(x-\frac{\pi}{4})}[/tex]
thế này rồi biến đổi mẫu tíh thành tổng
bạn tự lam hi
 
N

nghianghialan

[tex]\int\limits_{o}^{\frac{\pi}{4}}tg^7xdx[/tex]

nguyên hàm là thế này
[tex]\frac{tan^6x}{6}-\frac{tan^4x}{4}+\frac{tan^2x}{2}-lncosx[/tex]
thay cận vào là ok
chỉ khai triển ra
nhưng chỉ nên dung nhưng mủ thấp chứ mủ n thì hehe làm truy hồi
bài này khai triển bình thương
1/cos^2x=tanx'=d(tanx)
 
L

linhdangvan

[tex]\int\limits_{1}^{2}\frac{dx}{x^4 +1}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



[tex]\int\limits_{1}^{2}\frac{dx}{x^4 +1}[/tex][tex]=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{2} \frac{(x^2+1)-(x^2-1)}{x^4 +1}dx[/tex][TEX]=\frac{1}{2}(\int_{1}^{2}\frac{x^2+1}{x^4+1}dx -\int_{1}^{2}\frac{x^2-1}{x^4+1}dx)[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}(\int_{1}^{2}\frac{1+\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}dx-\int_{1}^{2}\frac{1-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}})dx[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}[\int_{}^{}\frac{d(x-\frac{1}{x}}{(x-\frac{1}{x})^2+(\sqrt[]{2})^2}-\int_{}^{}\frac{d(x+\frac{1}{x}}{(x+\frac{1}{x})^2- (\sqrt[]{2})^2}][/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}[\int_{}^{}\frac{dt}{t^2+(\sqrt[]{2})^2}-\int_{}^{}\frac{du}{u^2+(\sqrt[]{2})^2}[/TEX]

rồi tính tiếp = luợng giác hóa!
 
Last edited by a moderator:
L

linhdangvan

[TEX]\int_{1}^{2}\frac{x^4+1}{x^6+1}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]=\int_{1}^{2}\frac{(x^4-x^2+1)+x^2}{(x^2+1)(x^4-x^2+1)dx}[/TEX]
[TEX] =\int_{1}^{2}\frac{dx}{x^2+1}+\int_{1}^{2}\frac{x^2dx}{x^6+1}[/TEX]
[TEX]=\int_{1}^{2}\frac{dx}{x^2+1}+\frac{1}{3}\int_{1}^{2}\frac{d(x^3)}{x^6+1}[/TEX]
luợng giác hóa tiếp là ra!:D:D:D:D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom