Tích phân (giúp mình nhanh với)

Thảo luận trong 'Nguyên hàm và tích phân' bắt đầu bởi tttndxt, 24 Tháng mười một 2009.

Lượt xem: 1,401

  1. tttndxt

    tttndxt Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    [tex]\int\limits_{\frac{-\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx[/tex]


    [tex]\int\limits_{0}^{\pi}\frac{x.sinx}{1 + sin^2x}dx[/tex]



    [tex]\int\frac{sin(\sqrt{x}) + cos(\sqrt{y})}{\sqrt{x}sin2\sqrt{x}}dx[/tex]


    [tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{1 + \sqrt[4]{x}}{1 + \sqrt{x}}dx[/tex]


    [tex]\int\limits_{1}^{2}\frac{dx}{x^4 +1}[/tex]


    [tex]\int\limits_{1}^{2}\frac{x^4 +1}{x^6 + 1}dx[/tex]


    [tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{ sin^2x + sinx.cosx}[/tex]


    [tex]\int\limits_{o}^{\frac{\pi}{4}}tg^7xdx[/tex]


    [tex]\int\limits_{0}^{2010}\pi.\sqrt{1- cosx }dx[/tex]



    Bà con giúp mình với, cảm ơn nhiều !!!
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười một 2009
  2. linhdangvan

    linhdangvan Guest





    [tex]\int\limits_{\frac{-\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx[/tex]=[TEX] \int\limits_{\frac{-\pi}{3}}^{0}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx +\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}[/TEX]

    xét [TEX]I_1=\int\limits_{\frac{-\pi}{3}}^{0}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx [/TEX]

    dặt
    [TEX]x=-t==> I_1=\int\limits_{ \frac{\pi}{3} }^{0}\frac{sin^6t + cos^6t}{e^{-t} + 1}(-dt)[/TEX] [TEX]=-\int\limits_{ \frac{\pi}{3} }^{0}\frac{sin^6t + cos^6t}{\frac{1}{e^t} + 1}dt [/TEX] [TEX]=\int\limits_{ 0 }^{ \frac{\pi}{3}}e^t\frac{sin^6t + cos^6t}{{e^t} + 1}dt [/TEX] [TEX]=\int\limits_{ 0 }^{ \frac{\pi}{3}}e^x\frac{sin^6x + cos^6x}{{e^x} + 1}dx [/TEX]
    ==> [TEX]I=I_1+I_2=[/TEX]
    [TEX]\int\limits_{ 0 }^{ \frac{\pi}{3}}{sin^6x + cos^6x}dx[/TEX]
    rối sau đó tính bt!:)>-:)>-:)>-:)>-
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười một 2009
  3. lam câu cho khí thế nè!
    [tex]I=\int\limits_{\frac{-\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx[/tex]
    [tex]I=\int\limits_{\frac{-\pi}{3}}^{0}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx=I1+I2 (1)[/tex]
    xét
    I1=[tex]\int\limits_{\frac{-\pi}{3}}^{0}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx[/tex]
    đặt x=-t =>dx=-dt
    [tex]x=\frac{-\pi}{3}[/tex] --->t= [tex]\frac{\pi}{3}[/tex]
    x=0 ---> t=0
    [tex]\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{0}-\frac{sin^6t + cos^6t}{e^{-t} + 1}dt[/tex]
    [tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{e^t(sin^6t + cos^6t)}{e^t + 1}dt[/tex]
    thay vào (1)
    [tex]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{e^x(sin^6x + cos^6x)}{e^x + 1}dx+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin^6x + cos^6x}{e^x + 1}dx [/tex]
    [tex]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}sin^6x + cos^6xdx[/tex]
    hinh như là thế này
    [tex]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}1-\frac{3}{2}sin^2{2x}dx[/tex]
    hehe đến đây thì dễ rồi
    bài 2 thì đặt x=pi-t là ok
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười một 2009
  4. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    [TEX]x-\pi-t[/TEX]

    [TEX]\righ I=\frac{\pi}{2}\int\limits_{0}^{\pi}\frac{sint}{1 + sin^2t}dx[/TEX]

    [TEX]Done!!!!!!![/TEX]
     
  5. linhdangvan

    linhdangvan Guest

    bài này tuơng tự bài 1 đặt:[TEX]x=\pi-t[/TEX]
    ta có :[tex]I=\int\limits_{\pi}^{0}\frac{(\pi-t).sin(\pi-t) }{1 + sin^2(\pi-t)}(-dt)[/tex][tex]=\int\limits_{0}^{\pi}\frac{(\pi-t).sint}{1 + sin^2t}dt[/tex] [tex]=\int\limits_{0}^{\pi}\frac{\pi.sint}{1 + sin^2t}dt-[/tex][tex]\int\limits_{0}^{\pi}\frac{t.sint}{1 + sin^2t}dt[/tex]
    biến hết về ẩn x thì ta có :
    [tex]I=\int\limits_{0}^{\pi}\frac{x.sinx}{1 + sin^2x}dx[/tex] [tex]=\int\limits_{0}^{\pi}\frac{\pi.sinx}{1 + sin^2x}dx-[/tex][tex]\int\limits_{0}^{\pi}\frac{x.sinx}{1 + sin^2x}dx[/tex]
    ==>
    [TEX]2I[/TEX][tex]=\int\limits_{0}^{\pi}\frac{\pi.sinx}{1 + sin^2x}dx[/tex]
    rồi tính bt :D:D:D:)>-:)>-:)>-:)>-
     
  6. linhdangvan

    linhdangvan Guest

    bài này đề thế nào đó bạn !chắc thay y=x hả!:D:D:D:D
     
  7. [tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{ sin^2x + sinx.cosx}[/tex]
    [tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{ sinx(sinx + cosx)}[/tex]
    [tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}\frac{dx}{ sinx.cos(x-\frac{\pi}{4})}[/tex]
    thế này rồi biến đổi mẫu tíh thành tổng
    bạn tự lam hi
     
  8. tttndxt

    tttndxt Guest

    Nhầm nhọt sang trồng trọt.
    x cả đấy :p :p :p
     
  9. [tex]\int\limits_{o}^{\frac{\pi}{4}}tg^7xdx[/tex]

    nguyên hàm là thế này
    [tex]\frac{tan^6x}{6}-\frac{tan^4x}{4}+\frac{tan^2x}{2}-lncosx[/tex]
    thay cận vào là ok
    chỉ khai triển ra
    nhưng chỉ nên dung nhưng mủ thấp chứ mủ n thì hehe làm truy hồi
    bài này khai triển bình thương
    1/cos^2x=tanx'=d(tanx)
     
  10. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    [tex]\int\limits_{0}^{2010\pi}\sqrt{1- cosx }dx=1005\int\limits_{0}^{2\pi}\sqrt{1- cosx }dx[/tex]

    Đề như vậy thì mới giải được :

    Chú ý nó có chu kì [TEX]2\pi[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười một 2009
  11. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest


    [TEX]\frac{1}{x^4 +1}=\frac{1}{(x^2-\sqrt{2}x+1)(x^2+\sqrt{2}x+1)}[/tex].

    Đồng nhất thức ta thành công .
     
  12. linhdangvan

    linhdangvan Guest



    [tex]\int\limits_{1}^{2}\frac{dx}{x^4 +1}[/tex][tex]=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{2} \frac{(x^2+1)-(x^2-1)}{x^4 +1}dx[/tex][TEX]=\frac{1}{2}(\int_{1}^{2}\frac{x^2+1}{x^4+1}dx -\int_{1}^{2}\frac{x^2-1}{x^4+1}dx)[/TEX]
    [TEX]=\frac{1}{2}(\int_{1}^{2}\frac{1+\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}dx-\int_{1}^{2}\frac{1-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}})dx[/TEX]
    [TEX]=\frac{1}{2}[\int_{}^{}\frac{d(x-\frac{1}{x}}{(x-\frac{1}{x})^2+(\sqrt[]{2})^2}-\int_{}^{}\frac{d(x+\frac{1}{x}}{(x+\frac{1}{x})^2- (\sqrt[]{2})^2}][/TEX]
    [TEX]=\frac{1}{2}[\int_{}^{}\frac{dt}{t^2+(\sqrt[]{2})^2}-\int_{}^{}\frac{du}{u^2+(\sqrt[]{2})^2}[/TEX]

    rồi tính tiếp = luợng giác hóa!
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười một 2009
  13. linhdangvan

    linhdangvan Guest

    [TEX]=\int_{1}^{2}\frac{(x^4-x^2+1)+x^2}{(x^2+1)(x^4-x^2+1)dx}[/TEX]
    [TEX] =\int_{1}^{2}\frac{dx}{x^2+1}+\int_{1}^{2}\frac{x^2dx}{x^6+1}[/TEX]
    [TEX]=\int_{1}^{2}\frac{dx}{x^2+1}+\frac{1}{3}\int_{1}^{2}\frac{d(x^3)}{x^6+1}[/TEX]
    luợng giác hóa tiếp là ra!:D:D:D:D
     
  14. =))=))=))
    dạo này bác dùng từ buồn cười nhì. :D
    dạo qua mục tích phân thấy sáng ra nhiều điều:D
     
  15. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    Nói em nó là hãy đồng nhất thức :D . Chứ anh đồng làm gì:D:D:D:D:D:D:D

    Đề nghị lamhongquanghp quá Spam : ít lại :D
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY