Tích phân đối cận

[nguyenthi168]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tích phân từ -pi/2 đến pi/2 của cosx/[(2^x)+1]
Hướng dẫn giùm mình bài này và cách làm tích phân có cận đối nhau nhé.Thanks

 

[hocmai.toanhoc]

Tích phân từ -pi/2 đến pi/2 của cosx/[(2^x)+1]
Hướng dẫn giùm mình bài này và cách làm tích phân có cận đối nhau nhé.Thanks

Chào em!
Tích phân này ta giải như sau:
[TEX]I=\int_{\frac{ -\pi}{2}}^{\frac{ -\pi}{2}}\frac{cosx}{2^x+1}dx[/TEX]
[TEX]I=\int_{\frac{ -\pi}{2}}^{0}\frac{cosx}{2^x+1}dx+\int_{0}^{\frac{ \pi}{2}}\frac{cosx}{2^x+1}dx=I_1+I_2[/TEX]
Tính [TEX]I_1=\int_{\frac{ -\pi}{2}}^{0}\frac{cosx}{2^x+1}dx[/TEX]
Đặt [TEX]x=-t\Rightarrow dx=-dt[/tex]
Đổi cận thay vào ta có: [TEX]cosx=cos(-t)=cost; 2^x+1=2^{-t}+1=\frac{2^t+1}{2^t}[/TEX]
Vậy [TEX]I_1=\int_{0}^{\frac{ \pi}{2}}\frac{cost. 2^t}{2^t+1}dt=\int_{0}^{\frac{ \pi}{2}}\frac{cosx.2^x}{2^x+1}dx[/TEX]
Vậy [TEX]I=I_1+I_2=\int_{0}^{\frac{ \pi}{2}}cosxdx[/TEX]
Thế là em ra rồi nhé!