Toán 12 Tích phân dạng đánh giá chia khoảng

Thảo luận trong 'Nguyên hàm và tích phân' bắt đầu bởi Tiến Phùng, 29 Tháng một 2019.

Lượt xem: 302

  1. Tiến Phùng

    Tiến Phùng Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    3,742
    Điểm thành tích:
    561
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Chắc các bạn đã biết tích phân hàm trị tuyệt đối thì phải chia khoảng để phá trị tuyệt đối. Có 1 loại bài tập nữa cũng phải chia khoảng như vậy. Cụ thể hãy xem 1 số ví dụ sau:
    Ví dụ 1: Tính [tex]I=\int_{0}^{2}min{x^2,\sqrt{x}}dx[/tex]
    Thì ý của người ta là gì? Họ cho 2 cái hàm f(x) và g(x) phân tách nhau bởi dấu "," , tùy theo yêu cầu. Nếu yêu cầu là min ( như đề trên ) , thì ta xét trên khoảng lấy tích phân, khoảng nào mà cho f(x)<g(x) thì lấy tích phân trên khoảng đó với đối tượng hàm f(x), khoảng nào cho g(x)<f(x) thì lấy tích phân trên khoảng đó với đối tượng là hàm g(x). Và ngược lại đối với yêu cầu max.
    Vậy cụ thể cách làm như sau:
    Xét hàm : h(x)=[tex]x^2-\sqrt{x},x\epsilon [0;2][/tex], h(x)=0 có nghiệm x=1, đưa lên xét dấu: [TEX]x\epsilon [1;2][/TEX]thì h(x)[TEX]\geq[/TEX]0(hay f(x)[TEX]\geq[/TEX]g(x), vậy ở khoảng này chọn hàm g(x) lấy tích phân), theo quy tắc đan dấu [TEX]x\epsilon [0;1][/TEX] thì h(x)[TEX]\leq[/TEX]0 ( hay f(x)[TEX]\leq[/TEX]g(x), vậy ở khoảng này chọn hàm f(x) lấy tích phân)
    Vậy: [tex]I=\int_{0}^{1}x^2dx+\int_{1}^{2}\sqrt{x}dx=\frac{4\sqrt{2}-1}{3}[/tex]

    Ví dụ 2: Tính [tex]I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}max[sinx,cosx]dx[/tex]
    Tương tự lại có h(x)=sinx-cosx, giải nghiệm rồi xét dấu ta lại có:
    [TEX]x\epsilon [0;\frac{\pi }{4}][/TEX]thì [tex]sinx\leq cosx[/tex] , vậy ở khoảng này chọn hàm cosx lấy tích phân
    [TEX]x\epsilon [\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}][/TEX]thì [tex]sinx\geq cosx[/tex], vậy ở khoảng này chọn hàm sinx lấy tích phân.
    Vậy [tex]I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}cosxdx+\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}sinxdx=\sqrt{2}[/tex]
    Rồi đó là cách xử lí chung cho dạng bài này, nếu khó có lẽ là ở chỗ phương trình hơi khó nhìn thôi. Các bạn có thể tự làm thêm ví dụ sau:

    Tính [tex]I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}max[e^x+cosx,2+x-\frac{x^2}{2}]dx[/tex](kết quả: [tex]-1+\frac{1}{\sqrt{2}}+e^{\frac{\pi }{4}}[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY