Tích phân,Cần giúp đỡ !!!

[were9524]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$\int_{\frac{1}{3}}^{1}\frac{\sqrt[3]{x-x^3}+2013x}{x^4}dx$$

 

[hocmai.toanhoc]

$$\int_{\frac{1}{3}}^{1}\frac{\sqrt[3]{x-x^3}+2013x}{x^4}dx$$

Chào em!
Bài này em tách ra thành 2 tích phân:
$$\int_{\frac{1}{3}}^{1}\frac{\sqrt[3]{x-x^3}}{x^4}dx$$
$$\int_{\frac{1}{3}}^{1}\frac{2013x}{x^4}dx = I_1+I_2$$
Tính [TEX]I_1=\int_{\frac{1}{3}}^{1}\frac{\sqrt[3]{x-x^3}}{x^4}dx[/TEX]
Tách [TEX]x^4=x.x^3=\sqrt[3]{x^3}.x^3[/TEX]
Biến đổi biểu thức ta được:
[TEX]\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}-1}}{x^3}[/TEX]
Sau đó ta đặt [TEX]t=\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}-1}\Leftrightarrow t^3=\frac{1}{x^2}-1[/TEX]
Thế là ra nhé!