[TÍch Phân]///Bài toán khá hấp dẫn

[khongminh.tq55]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính:
[TEX]I = \int_{e}^{e^2}\frac{dx}{xlnx\sqrt[]{3+ln^2 x}}[/TEX]

 

[vivietnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính:
[TEX]I = \int_{e}^{e^2}\frac{dx}{xlnx\sqrt[]{3+ln^2 x}}[/TEX]

đặt $ lnx=t \Longrightarrow \dfrac{dx}{x}=dt$
$ x=e \Longrightarrow t=1$
$ x=e^2 \Longrightarrow t=2$
$I=\int_{1}^{2} \dfrac{dt}{t.\sqrt{3+t^2}}=\int_{1}^{2} \dfrac{tdt}{t^2.\sqrt{3+t^2}}$
đặt $ 3+t^2=u^2 \Longrightarrow tdt=udu $
$ t=1 \Longrightarrow u=1$
$ t=2 \Longrightarrow u=4$
$I= \int_1^4 \dfrac{udu}{u.(u^2-3)}=\int_1^4 \dfrac{du}{u^2-3}=.....$

 

[kenofhp]

Nhân car tử và mẫu với [tex]\ln x[/tex]
[TEX]I=\int_e^{e^2}\frac{1}{\ln^2 x \sqrt{3+\ln^2 x}} . \frac{\ln x dx}{x}[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{3+\ln^2 x }= u \Rightarrow \ln^2 x =u^2-3 \Rightarrow \frac{\2ln x dx}{x}=2udu \Rightarrow \frac{\ln x dx}{x} =udu[/TEX]

[TEX]I =\int_2^{\sqrt{7}}\frac{udu}{(u^2-3)u} = \int_2^{\sqrt{7}}\frac{1}{(u-\sqrt 3)(u+sqrt 3)} du= \frac{1}{2\sqrt 3}\int_2^{\sqrt{7}}\frac{(u+\sqrt 3) -(u-\sqrt 3)}{(u-\sqrt 3)(u+sqrt 3)} du[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2\sqrt 3} \ln |\frac{u-\sqrt 3}{u+\sqrt 3}||_2^{\sqrt 7}[/TEX]

Tự thay số nhé