Tích của một vecto- giúp mình.. cần gấp

[thiensu_mattroi_2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thỏa mãn
ĐK IA + 2IB + 3IC = O
a) CM I là trọng tâm tam giác BCD ( D là trung điểm AC )
b) Biểu thị AI qua các vecto AB và AC
* Các phép toán trên đều là phép toán vecto *

 

[depvazoi]

a) Gọi I' là trọng tâm $\Delta BCD$, O là trung điểm BC.
$=>$ OD là đtb $\Delta ABC$
$=> OD//AB$
Vẽ hbh ABED.
Ta có: $\vec{IA}+2\vec{IB}+3\vec{IC}=\vec{0}$
$<=>\vec{II'}+\vec{I'A}+2\vec{II'}+2\vec{I'B}+3 \vec{II'}+3\vec{I'C}=\vec{0}$
$<=>6\vec{II'}+\vec{I'A}+2\vec{I'B}+3\vec{I'C}= \vec{0}$
$<=>6\vec{II'}+\vec{I'B}+\vec{BA}+2\vec{I'B}+3\vec{I'C}=\vec{0}$
$<=>6\vec{II'}+3\vec{DI'}+\vec{BA}=\vec{0} (vì \vec{I'D}+\vec{I'B}+\vec{I'C}=\vec{0})$
$<=>6\vec{II'}+\vec{DE}+\vec{BA}=\vec{0}$
$<=>6\vec{II'}=\vec{0}$
$<=>\vec{II'}=\vec{0}$
$<=> I \equiv I'$
$=>$ I là trọng tâm $\Delta BCD$
b) $\vec{AI}=\vec{AD}+\vec{DI}=\dfrac{\vec{AC}}{2}+ \dfrac{\vec{DE}}{3} = \dfrac{\vec{AC}}{2}+\dfrac{\vec{AB}}{3}$