Toán 12 Tỉ số thể tích

[Cuocsongmailacuocsong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB =a, BC=2a hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), mặt phẳng (SBC) tạo với (ABC) một góc 60°.Gọi alpha là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Mặt phẳng alpha chia khối chóp ra làm hai có thể tích V1 và V2 (V1 là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S, V2 là thể tích khối đa diện còn lại). Tính tỉ số V1/V2
( làm theo phương pháp tự luận )

 

[Kaito Kidㅤ]

$(\alpha)=(ABE)$
Có: [tex]AC=\sqrt{3}a[/tex]
[tex]AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{2}a[/tex]
[tex]\widehat{SDA}=60^o[/tex]
[tex]\tan 60^o=\frac{SA}{AD}\\\Leftrightarrow SA=\frac{3}{2}a[/tex]
[tex]SC=\frac{\sqrt{21}}{2}a[/tex]
[tex]CE=\frac{AC^2}{SC}=\frac{6}{\sqrt{21}}a[/tex]
Gọi $V=V_{S.ABC}$
Có: [tex]\frac{V_2}{V}=\frac{CE}{CS}\\\Leftrightarrow \displaystyle \frac{V_2}{V}=\frac{\frac{6}{\sqrt{21}}}{\frac{\sqrt{21}}{2}}\\\Leftrightarrow \frac{V_2}{V}=\frac{4}{7}\\\Leftrightarrow V_2=\frac{4}{7}V[/tex]
Có: [tex]V_1=V-V_2=\frac{3}{7}V[/tex]
Do đó [tex]\displaystyle \frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{3}{7}V}{\frac{4}{7}V}=\frac{3}{4}[/tex]