tỉ số thể tích

[toan_dh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có bài thế này. mình chưa biết làm. các bạn hướng dẫn cho mình với
cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. O tâm ABCD. ABCD hình vuông. N trung điểm SC. 1 mặt phẳng qua AN, song song BD. mặt phẳng cắt SB tại M, cắt SD tại P. hỏi thể tích S.AMNP
biết V S.ABCD là (căn 6)*a(bậc 3) /6

 

[hocmai.toanhoc]

có bài thế này. mình chưa biết làm. các bạn hướng dẫn cho mình với
cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. O tâm ABCD. ABCD hình vuông. N trung điểm SC. 1 mặt phẳng qua AN, song song BD. mặt phẳng cắt SB tại M, cắt SD tại P. hỏi thể tích S.AMNP
biết V S.ABCD là (căn 6)*a(bậc 3) /6

Chào em!
Bài này em kẻ hình ra là thấy ngay phải dùng định lý Simson. Nhưng em cần chú ý thêm: Định lý Simson chỉ được áp dụng đối với tứ diện, chính vì vậy em cần tách thể tích S.APMN = V của S.APN + V của S.ANM.
Gọi I là giao của SO và AN suy ra PM qua I và PM // BD. ( và I là trọng tâm tam giác, nên có [TEX]SI = \frac{2}{3}SO)[/TEX]. Em nhớ tính chất này để lập tỉ số.
Từ đây em lập tỉ số rồi tính ra được V: S.APMN.