Toán 9 tỉ số lượngng giác

[Buithikieulong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, trực tâm H. biết HD/AH=1/2. c/m tanB.tanC=3
2/biết sin a.cos a=12/25.tính sin a, cos a
3/ tính diện tích ABC biết góc B=45, góc C=60, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R
4/cho tam giác ABC, phân giác AD.chứng minh AD=[2bc.cos(A/2)]/b+c. trong đó AB=c, BC=a, AC=b
làm ơn giúp mình

 

[Toshiro Koyoshi]

Bài 1:
Dựa vào yếu tố [tex]\frac{HD}{AH}=\frac{1}{2}[/tex] sẽ suy ra được H là trọng tâm của tam giác ABC
mà H là trực tâm do đó tam giác ABC là tam giác đều
[tex]\Rightarrow tanB.tanC=tan60^o.tan60^o=\left ( \sqrt{3} \right )^2=3[/tex] (đpcm)
Bài 2:
Ta có:
[tex]{sin}^2\alpha +{cos}^2\alpha =1\\\Rightarrow {sin}^2\alpha +2sin\alpha .cos\alpha+{cos}^2\alpha =1+ 2.\frac{12}{25}\\\Leftrightarrow (sin\alpha +cos\alpha )^2=\frac{49}{25}\\\Rightarrow sin\alpha +cos\alpha =\frac{7}{5}[/tex]
(do [tex]sin\alpha +cos\alpha >0[/tex])
Rút ra được hệ:
[tex]\left\{\begin{matrix} sin\alpha +cos\alpha =\frac{7}{5} & \\ sin\alpha .cos\alpha =\frac{12}{25} & \end{matrix}\right.[/tex]
Giải hệ sẽ tìm được [tex]sin\alpha ;cos\alpha[/tex]

 

[Buithikieulong]

cảm ơn bạn rất nhiều

khoan đã, nếu H vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm thì tam giác ABC cũng có thể là tam giác cân mà, đâu nhất thiết phải là tam giác đều

 

[mỳ gói]

cảm ơn bạn rất nhiều

khoan đã, nếu H vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm thì tam giác ABC cũng có thể là tam giác cân mà, đâu nhất thiết phải là tam giác đều

Chỉ có thể là đều.

 

[Buithikieulong]

tại sao lại phải là đều

 

[mỳ gói]

tại sao lại phải là đều

Định lí này lớp 7 đã chứng minh rồi.

 

[Buithikieulong]

thật hả, sao mình ko nhớ nhỉ\

 

[mỳ gói]

thật hả, sao mình ko nhớ nhỉ\

Không nhớ lật sách cũ ra coi thôi.
Nhiều khi mình cũng quên mà.

 

[Buithikieulong]

mẹ mình bán mất rồi còn đâu =.=

 

[mỳ gói]

mẹ mình bán mất rồi còn đâu

Trên mạng có rất nhiều bạn tự tìm nhé!

 

[Buithikieulong]

ừ nhỉ, mình quên mất

ai đó giúp mình bài 3, 4 với, mình ko làm đc T_T

 

[lengoctutb]

3/ tính diện tích ABC biết góc B=45, góc C=60, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R

Đặt các cạnh $AB,BC,CA$ lần lượt là $c,a,b$$.$ Theo định lý hàm $sin$$,$ ta có $:$
$\frac{c}{sinC}=2R \Leftrightarrow \frac{c}{sin60^{\circ}}=2R \Leftrightarrow \frac{c}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2R \Leftrightarrow \frac{2c}{\sqrt{3}}=2R \Leftrightarrow \frac{c}{\sqrt{3}}=R \Leftrightarrow c=R\sqrt{3}$
Tương tự $:$ $\frac{b}{sinB}=2R \Leftrightarrow \frac{b}{sin45^{\circ}}=2R \Leftrightarrow \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2R \Leftrightarrow \frac{2b}{\sqrt{2}}=2R \Leftrightarrow \frac{b}{\sqrt{2}}=R \Leftrightarrow b=R\sqrt{2}$
$\widehat{A}+ \widehat{B}+ \widehat{C}=180^{\circ} \Leftrightarrow \widehat{A}= 180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}= 180^{\circ}-45^{\circ}-60^{\circ}= 75^{\circ}$
$S_{ABC}=\frac{1}{2}bc.sinA=\frac{1}{2}R\sqrt{2}.R\sqrt{3}.sin75^{\circ}= \frac{\sqrt{6}}{2}R^{2}.\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}= \frac{3+\sqrt{3}}{4}R^{2}$

4/cho tam giác ABC, phân giác AD.chứng minh AD=[2bc.cos(A/2)]/b+c. trong đó AB=c, BC=a, AC=b
làm ơn giúp mình

Ta có $:$ $S_{ABC}=S_{ADB}+S_{ADC} \Leftrightarrow \frac{1}{2}bc.sinA=\frac{1}{2}c.AD.sinBAD+\frac{1}{2}b.AD.sinCAD$
$\Leftrightarrow bc.sin(2.\frac{A}{2})=c.AD.sin\frac{A}{2}+b.AD.sin\frac{A}{2} \Leftrightarrow 2bc.sin\frac{A}{2}.cos\frac{A}{2}=AD.sin\frac{A}{2}(b+c)$
$\Leftrightarrow 2bc.cos\frac{A}{2}=AD(b+c) \Leftrightarrow AD=\frac{2bc.cos\frac{A}{2}}{b+c}$ $($đpcm$)$