Toán 9 Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông

[Lan Chu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này với ạ !!!

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC, [tex]\widehat{C}[/tex] = [tex]\alpha[/tex] > [tex]45^{\circ}[/tex], đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB=MC= a. Chứng minh:
a) sin2[tex]\alpha[/tex] = [tex]2sin \alpha cos \alpha[/tex]
b) 1+ cos2[tex]\alpha[/tex] = 2[tex]{cos}^2\alpha[/tex]
c) [tex]1-cos2\alpha =2{sin}^2\alpha[/tex]

 

[vangiang124]

Giúp mình bài này với ạ !!!

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC, [tex]\widehat{C}[/tex] = [tex]\alpha[/tex] > [tex]45^{\circ}[/tex], đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB=MC= a. Chứng minh:
a) sin2[tex]\alpha[/tex] = [tex]2sin \alpha cos \alpha[/tex]
b) 1+ cos2[tex]\alpha[/tex] = 2[tex]{cos}^2\alpha[/tex]
c) [tex]1-cos2\alpha =2{sin}^2\alpha[/tex]

đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên [TEX]\Delta AMC[/TEX] cân tại M

[TEX]\widehat{C}=\alpha[/TEX] nên [TEX]\widehat{AMH}=2\alpha[/TEX] (góc ngoài của tam giác cân)

Xét [TEX]\Delta AHC[/TEX] vuông tại H ta có

[TEX]sin\alpha=\frac{AH}{AC}[/TEX]

[TEX]cos\alpha=\frac{CH}{AC}[/TEX]

xét [TEX]\Delta AHM[/TEX] vuông tại H ta có

[TEX]sin2\alpha=\frac{AH}{AM}=\frac{2AH}{BC}[/TEX]

[TEX]cos2\alpha=\frac{HM}{AM}[/TEX]

a)[TEX]2sin\alpha.cos\alpha=2.\frac{AH}{AC}.\frac{CH}{AC}=\frac{2.AH.CH}{AC^2}[/TEX]

[TEX]=\frac{2AH.CH}{CH.BC}=sin2\alpha[/TEX]


b) [TEX]1+cos2\alpha=1+\frac{HM}{AM}[/TEX]

[TEX]=\frac{AM+HM}{AM}=\frac{CH}{AM}=\frac{2CH}{BC}[/TEX] (1)

[TEX]2cos^2\alpha=2(\frac{CH}{AC})^2=\frac{2CH^2}{AC^2}[/TEX]

[TEX]=\frac{2CH^2}{CH.BC}=\frac{2CH}{BC}[/TEX] (2)

(1) và (2) suy ra đpcm


c) theo câu b [TEX]1+cos2\alpha =2cos^2\alpha[/TEX] (3)

ta có [TEX]sin^2\alpha+cos^2\alpha=1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow cos^2\alpha=1-sin^2\alpha[/TEX] (4)

(3) và (4) suy ra
[TEX]1+cos2\alpha =2cos^2\alpha=2(1-sin^2\alpha)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 1-cos2\alpha=2sin^2\alpha[/TEX]

Có gì thắc mắc để lại câu hỏi bên dưới nha em