Toán TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

[Kumud Saraswatichandra]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tính các tỉ số lượng giác còn lại của góc nhọn [tex]\alpha[/tex], biết:
b) cos [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{6}-1}{\sqrt{14}}[/tex]
c) sin [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{1+\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}[/tex]
d) cos [tex]\alpha[/tex] - sin [tex]\alpha[/tex] = 0,5
Bài 3: Tìm x biết:
a) tan x = cot x
c) tan x + cot x = 2
Bài 4: Tính:
S = [tex]sin^{2}1^{\circ} +sin^{2}2^{\circ} + sin^{2}3^{\circ}+...+sin^{2}88^{\circ}+sin^{2}89^{\circ}[/tex]
P = [tex]tan1^{\circ}.tan2^{\circ}.tan3^{\circ}.....tan87^{\circ}.tan88^{\circ}.tan89^{\circ}[/tex]
Q = [tex]\frac{sin^{2}15^{\circ}+sin^{2}75^{\circ}-sin^{2}12^{\circ}-sin^{2}78^{\circ}}{cos^{2}13^{\circ}+cos^{2}77^{\circ}+cos^{2}1^{\circ}+cos^{2}89^{\circ}}+\frac{2tan55^{\circ}}{cot35^{\circ}}-tan37^{\circ}.tan53^{\circ}[/tex]
Bài 5: Cho [tex]0^{\circ}<\alpha <90^{\circ}[/tex]. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x;
A = [tex]\frac{tan^{2}x-cos^{2}x}{sin^{2}x}+\frac{cot^{2}x-sin^{2}x}{cos^{2}x}[/tex]
Bài 6: Tính [tex]sin22^{\circ}30'; cos36^{\circ}[/tex] (Trình bày cụ thể)
Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD có [tex]\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}[/tex], AB = 1, CD = [tex]\sqrt{5}[/tex], BC = 4. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc BCD.
Bài 8: Cho tam giác ABC, đường cao AH, trung tuyến AM. Cho biết AH = 12cm, HB = 9cm, HC = 16cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc HAM?
Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm, BC = 14cm. Tính các góc của tam giác ABC(làm tròn đến phút)
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Chứng minh rằng: cot B + cot C [tex]\geq[/tex] 2
b) Gỉa sử AB = 7,5cm , AC = 10cm, trung tuyến AM. Tính tỉ số lượng giác của góc ABM.
Bài 11: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau, các góc B và C đếu nhọn. Chứng minh: cot B + cot C [tex]\geq \frac{2}{3}[/tex]
Bài 12: Cho tam giác ABC có [tex]\widehat{A}=60^{\circ}[/tex]. Các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng: BC = 2DE
Bài 13: Cho tam giác ABC có góc A, góc B đều nhọn. Các đường phân giác AD, đường trung tuyến BM và đường cao CH cắt nhau tại điểm O. Chứng minh rằng: AB.cos A = BC.cos B

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1: Tính các tỉ số lượng giác còn lại của góc nhọn [tex]\alpha[/tex], biết:
b) cos [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{6}-1}{\sqrt{14}}[/tex]
c) sin [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{1+\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}[/tex]
d) cos [tex]\alpha[/tex] - sin [tex]\alpha[/tex] = 0,5
Bài 3: Tìm x biết:
a) tan x = cot x
c) tan x + cot x = 2
Bài 4: Tính:
S = [tex]sin^{2}1^{\circ} +sin^{2}2^{\circ} + sin^{2}3^{\circ}+...+sin^{2}88^{\circ}+sin^{2}89^{\circ}[/tex]
P = [tex]tan1^{\circ}.tan2^{\circ}.tan3^{\circ}.....tan87^{\circ}.tan88^{\circ}.tan89^{\circ}[/tex]
Q = [tex]\frac{sin^{2}15^{\circ}+sin^{2}75^{\circ}-sin^{2}12^{\circ}-sin^{2}78^{\circ}}{cos^{2}13^{\circ}+cos^{2}77^{\circ}+cos^{2}1^{\circ}+cos^{2}89^{\circ}}+\frac{2tan55^{\circ}}{cot35^{\circ}}-tan37^{\circ}.tan53^{\circ}[/tex]
Bài 5: Cho [tex]0^{\circ}<\alpha <90^{\circ}[/tex]. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x;
A = [tex]\frac{tan^{2}x-cos^{2}x}{sin^{2}x}+\frac{cot^{2}x-sin^{2}x}{cos^{2}x}[/tex]

1.
b) $\sin^2 \alpha =1-\cos^2 \alpha =1-\dfrac{7-2\sqrt 6}{14}=\dfrac{7+2\sqrt 6}{14}$
$\Rightarrow \sin \alpha =\dfrac{\sqrt{6}+1}{\sqrt{14}}$
$\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\dfrac{\sqrt{6}-1}{\sqrt{6}+1}$
$\Rightarrow \cot \alpha =\dfrac{1}{\tan \alpha }=\dfrac{\sqrt{6}+1}{\sqrt{6}-1}$
c) Tương tự.
d) $\cos \alpha -\sin \alpha =0,5(1)$
$\Rightarrow (\cos \alpha -\sin \alpha )^2=0,25$
$\Rightarrow 1-2\sin \alpha .\cos \alpha =0,25$
$\Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha =0,375(2)$
Từ $(1)$ và $(2)\Rightarrow \sin \alpha (\sin \alpha +0,5)=0,375$
$\Rightarrow \sin \alpha =\dfrac{\sqrt 7-1}4$
$\Rightarrow \cdots$
3.
a) $\tan x=\cot x$
$\Rightarrow \tan x=\dfrac1{\tan x}$
$\Rightarrow \tan x=1$
$\Rightarrow x=45^{\circ}$
c) $\tan x+\cot x=2$
$\Rightarrow \tan x+\dfrac1{\tan x}=2$
$\Rightarrow (\tan x-1)^2=0$
$\Rightarrow \tan x=1$
$\Rightarrow x=45^{\circ}$
4. Áp dụng công thức $\sin^2 x+\cos^2 x=1;\cot x=\dfrac1{\tan x}$ là ok bạn nhé )
5.
$A=\dfrac{\tan^2 x}{\sin^2 x}-\dfrac{\cos^2 x}{\sin^2 x}+\dfrac{\cot^2 x}{\cos^2 x}-\dfrac{\sin^2 x }{\cos^2 x}
\\=\dfrac{1}{\cos^2 x}-\dfrac{\sin^2 x}{\cos^2 x}+\dfrac{1}{\sin^2 x}-\dfrac{\cos^2x}{\sin^2 x}
\\=1+1=2$