Toán Tỉ số lượng giác của góc nhọn

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , đường cao AH=h, cạnh BC = a. Chứng minh rằng cotB+cotC=2 khi và chỉ khi a=2h

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , đường cao AH=h, cạnh BC = a. Chứng minh rằng cotB+cotC=2 khi và chỉ khi a=2h

Theo tỉ số lượng giác của góc nhọn:
$\triangle ABH$ vuông tại $H$ có: $\cot B=\dfrac{BH}{AH}$
$\triangle ACH$ vuông tại $H$ có: $\cot C=\dfrac{CH}{AH}$
$\Rightarrow \cot B+\cot C=\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{BC}{AH}=\dfrac{a}{h}$
$\Rightarrow \cot B+\cot C=2\Leftrightarrow \dfrac{a}{h}=2\Leftrightarrow a=2h$