Thực hiện phép tính

[cancogangnhieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,CMR:
a) \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} +...+ \frac{1}{2015^2} < 1

b) ( 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5}+...+ \frac{1}{99} ) - ( \frac{1}{2} +\frac{1}{4} +...+\frac{1}{100} ) = \frac{1}{51} + \frac{1}{52} + \frac{1}{53} +...+\frac{1}{100}

2,Cho x >0 thoả mãn x^2 + \frac{1}{x^2} = 7
CMR: x^5 + \frac{1}{x^5} là số tự nhiên

3, Cho x + y + z =0
x^2 + y^2 + z^2 =1
Tính x^4 + y^4 + z^4

4, Cho x = by + cz
y = ax + cz
z = ax + by
Tính \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c}

 

[thaolovely1412]

Bài 3
Ta có: [TEX](x + y + z)^2 = 0 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2 + y^2 + z^2 + 2.(xy + yz + xz) = 0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 1 + 2(xy + yz + xz) = 0 [/TEX]
\Rightarrow[TEX] xy + yz + xz = \frac{-1}{2}[/TEX]
Lại có: [TEX]x^2.y^2 + y^2.z^2 + x^2.z^2 = (xy + yz + xz)^2 - 2.xyz.(x + y + z) = \frac{1}{4} - 0 = \frac{1}{4}[/TEX]
\Rightarrow x[TEX]^4+y^4+z^4 = (x^2 + y^2 + z^2)^2 - 2.(x^2.y^2 + y^2.z^2 + x^2.z^2) = 1 - 2. \frac{1}{4}= \frac{1}{2} [/TEX]
Vậy [TEX]x^4 + y^4 + z^4 = \frac{1}{2}[/TEX]

 

[vipboycodon]

Bài 2:
Ta có : $x^2+\dfrac{1}{x^2} = 7$
<=> $x^2+\dfrac{1}{x^2}+2 = 9$
<=> $(x+\dfrac{1}{x})^2 = 9$
<=> $x+\dfrac{1}{x} = 3$
Ta lại có : $(x+\dfrac{1}{x})(x^2+\dfrac{1}{x^2}) = x^3+\dfrac{1}{x}+x+\dfrac{1}{x^3}$
<=> $x^3+\dfrac{1}{x^3} = 18$
Mặt khác : $(x^2+\dfrac{1}{x^2})(x^3+\dfrac{1}{x^3}) = x^5+\dfrac{1}{x}+x+\dfrac{1}{x^5}$
<=> $x^5+\dfrac{1}{x^5} = 123$
Vậy ....

 

[hoangthanh197]

Bài 1:
a, [TEX]\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+ \frac{1}{2015^{2}}[/TEX]
< [TEX]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+... + \frac{1}{2014.2015}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{2}- \frac{1}{3}+.... +\frac{1}{2014}- \frac{1}{2015}[/TEX]= [TEX] 1 - \frac{1}{2015}[/TEX] =[TEX]\frac{2014}{2015}[/TEX] <1

 

[xuanquynh97]

Bài 4 Ta có $x+y+z=2(ax+by+cz)=2(ax+x)=2(a+1)x$

\Rightarrow $\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2x}{x+y+z}$

Tương tự cho $\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{2y}{x+y+z}$

$\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2z}{x+y+z}$

\Rightarrow $\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=2$