Sự kiện "THỬ THÁCH CUỐI TUẦN" - Tuần 4

[Đình Hải]

Chào mừng các em quay trở lại với "Thử thách cuối tuần" cùng với 02 thử thách quen thuộc dành cho khối THCS và THPT như thường lệ.

Đề bài THCS
Giải phương trình [tex]\sqrt{5x^{2}-14x+9}- \sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}[/tex]

Đề bài THPT:
Trong hình vuông đơn vị có 28 điểm. Chứng minh rằng có 4 điểm phủ bởi một đường tròn có bán kính bằng [tex]\frac{1}{4}[/tex]

Cùng chinh phục thử thách các em nhé.

------------------------
Thông tin chi tiết về "Thử thách cuối tuần" các em xem TẠI ĐÂY
Lưu ý:
- Mỗi bạn có thời gian từ lúc công bố đề bài đến 20h30 thứ 5 của tuần kế tiếp để chinh phục thử thách.
- Mỗi thành viên chỉ được trả lời 01 lần. Bài trả lời hợp lệ là bài trả lời không chỉnh sửa và là duy nhất.
- Tham gia chinh phục thử thách bằng cách trả lời vào dưới bài viết này.
- Xem hướng dẫn chèn hình ảnh vào bài viết bằng 1 thao tác TẠI ĐÂY

---------------------------
Vì Thử thách cuối tuần số 2 vẫn là ẩn số nên các bạn sẽ có thêm thời gian để chinh phục, đến khi nào thử thách được giải mã BTC sẽ công bố nha.

Xin bật mí thêm là các bạn muốn chinh phục được thử thách số 2 thì cần phải vượt ra mọi giới hạn nhé.

---------------------------
Và đây là thông tin được nhiều bạn quan tâm nhất lúc này nè
BTC xin công bố đáp án và danh sách các bạn nhận được phần thường từ "Thử thách cuối tuần" tuần 3.

Spoiler: Bấm để xem đáp án tuần 3

​

Danh sách phần thưởng
- Thành viên có câu trả lời chính xác và nhanh nhất
+ THCS & THPT: @Trường Xuân

- Thành viên có câu trả lời ấn tượng nhất: Không có

- 03 thành viên trả lời chính xác được lựa chọn ngẫu nhiên: @bạchlinh0912 @luctuthien@hocmai.com @DS Trang

Chúc mừng tất cả các bạn. Hãy tiếp tục chinh phục thử thách tuần này nha

 

[Phạm Thúy Hằng]

Đề THCS

ĐK : x ≥ 5
Chuyển vế, bình phương hai vế, được:
(x+1)(5x+9)= [tex]x^2[/tex] [tex]x^2[/tex] +24x+5+10[tex]\sqrt{(x+4)(x-5)(x+1)}[/tex]
⇔2 ( [tex]x^2[/tex] −4x−5) + 3( x + 4 ) − 5 [tex]\sqrt{(x^2 - 4x-5)(x+4)}[/tex] =0, (1)
Đặt u=[tex]\sqrt{(x^2 - 4x-5)}[/tex] và [tex]v = \sqrt{x+4}[/tex] , u, v[tex]\geq[/tex]0 . Thì:
(1) <=> 2u^2 + 3v^2 - 5uv = 0
<=> (u - v)(2u - 3v) = 0
<=>[tex]\left\{\begin{matrix} u - v = 0\\ 2u -3v = 0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>\left\{\begin{matrix} u = v\\ 2u = 3v \end{matrix}\right.[/tex]
=> u = v ta có, [tex]x^2 -5x-9 =0[/tex]

2u = 3v ta có, [tex]4x^2 -25x- 56 =0[/tex]​

=> [tex]x^2 -5x-9 [/tex] ( 3x +7 ) ( x - 8) =0
[tex]=>\left\{\begin{matrix} x^2 -5x-9 = 0\\4x+7 =0 \\ x-8=0 \end{matrix}\right. =>\left\{\begin{matrix} x=\frac{5+\sqrt{61}}{2} \\ x= \frac{-7}{4} \\ x=8 \end{matrix}\right.[/tex]
P/s : công thức nó bị lỗi nên em phải sửa

 

[Đình Hải]

Ôi ôi, sao chỉ có một bạn thành viên tham gia thử thách vậy nè các em?
Thử thách khó quá hay sao nhỉ?

 

[phongtn2003@gmail.com]

Ôi ôi, sao chỉ có một bạn thành viên tham gia thử thách vậy nè các em?
Thử thách khó quá hay sao nhỉ?

em cũng nghĩ ra rồi mà anh

 

[Blue Plus]

Ôi ôi, sao chỉ có một bạn thành viên tham gia thử thách vậy nè các em?
Thử thách khó quá hay sao nhỉ?

Cái đề THCS bị sai sao á anh, ra nghiệm rất xấu

 

[Đình Hải]

Cái đề THCS bị sai sao á anh, ra nghiệm rất xấu

Các em hãy làm như bình thường nhé. Đừng quan trọng nghiệm như thế nào nha.

 

[Angeliaa]

Các em hãy làm như bình thường nhé. Đừng quan trọng nghiệm như thế nào nha.

Em bó tay chấm com anh ưi.

 

[Akabane Yuii]

Ôi ôi, sao chỉ có một bạn thành viên tham gia thử thách vậy nè các em?
Thử thách khó quá hay sao nhỉ?

Em chưa học và chưa đủ tuổi để làm anh ạ !

 

[Harry Nanmes]

vượt quá sức tưởng tượng của một đứa thiên về xã hội như em, đưa thằng giỏi toán, nó bảo tí giải => không giải nữa

 

[toilatot]

Đề bài THPT:
Trong hình vuông đơn vị có 28 điểm. Chứng minh rằng có 4 điểm phủ bởi một đường tròn có bán kính bằng 14

=>em làm sai mất ak -nghĩ đã ak

 

[toilatot]

=>em làm sai mất ak -nghĩ đã ak

[tex]\frac{a^{2}}{\sqrt{2.\frac{m}{n-1}}}[/tex]

Đề bài THPT:
Trong hình vuông đơn vị có 28 điểm. Chứng minh rằng có 4 điểm phủ bởi một đường tròn có bán kính bằng 14

theo nguyên lí dirichlet có ít nhất n điểm trong số m điểm nằm trong 1 hình với bán kính [tex]\frac{a^{2}}{\sqrt{2.\frac{m}{n-1}}}[/tex] =>a là cạnh hình vuông lấy phần nguyên
chia hình vuông thành 9 hình vuông nhỏ bằng nhau có cạnh là[tex]\frac{\sqrt{21}}{14}[/tex]
theo nguyên lí dirichlet tồn tại ít nhất hình vuông chứa ít nhất 4 điểm trong 28 điểm
đường tròn ngoại tiếp có bán kính là [tex]\frac{1}{\sqrt{2.\frac{28}{4-1}}}\leq \frac{1}{4}[/tex]
vậy đpcm

 

[Đình Hải]

He he, theo quy định thì thời gian làm bài đến 20h30 của ngày thứ 5 kế tiếp các em ạ. Những bài trả lời sau thời gian này không được tính nhé

Các em đợi thử thách số 5 vào ngày mai nhé.