thử sức xem!

[ankhanh192]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, a3 + b3 + c3 – 3abc b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3
Câu 2:
Cho A = :
a, Rút gọn A b, Tìm A khi x= - c, Tìm x để 2A = 1
Câu 3:
a, Cho x+y+z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 + z2
b, Tìm giá trị lớn nhất của P =
Câu 4:
a, Cho a,b,c > 0, CMR: 1 < + + < 2
b, Cho x,y 0 CMR: + +
Câu 5:
Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a
a, Tính số đo các góc Tam giác ACM
b, CMR: AM AB
c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR tam giác MNP đều.

 

[baochauhn1999]

Câu 1a:
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a^3+ab^2+ac^2-ba^2-ca^2-abc)+(b^3+ba^2+bc^2-ab^2-cb^2-abc)+(c^3+ca^2+cb^2-ac^2-bc^2-abc)$
$=a(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+b(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)+c(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$
$=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)$

 

[baochauhn1999]

Câu 3a:
Ta có:
$3(x^2+y^2+c^2)$$\geq (x+y+z)^2$$
$<=>$$2(x^2+y^2+z^2)$$\geq 2(xy+yz+xz)$$
$<=>$$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2$$\geq 0$$
$=>$ $3(x^2+y^2+z^2)$$\geq 9$$
$<=>$ $x^2+y^2+z^2$$\geq 3$$
Vậy Min A=3 khi: x=y=z=1

 

[kenhaui]

b, Đặt x-y = a , y-z = b , z-x =c thì a+b+c= 0
áp dụng kết qu ả câu a ta có $a^3$ +$b^3$ + $c^3$ - 3abc =0
\Rightarrow $a^3$ +$b^3$ +$c^3$ = 3abc
\Rightarrow$(x-y)^3$ +$(y-z)^3$ +$(z-x)^3$ = 3 ( x-y )(y-z)(z-x)

 

[kenhaui]

1a ,
$a^3$ +$b^3$+$c^3$ -3abc
=$(a+b)^3$ - 3$a^2$b -3a$b^2$ + $c^3$ - 3abc
= [$(a+b)^3$ +$c^3$ ] - 3ab( a+b+c)
= (a+b+c)[$(a+b)^2$-c(a+b) +$c^2$ ] - 3abc ( a+b+c)
= (a+b+c) ($a^2$ +$b^2$+$c^2$ - ab-bc -ca )

 

[ankhanh192]

b, Đặt x-y = a , y-z = b , z-x =c thì a+b+c= 0
áp dụng kết qu ả câu a ta có $a^3$ +$b^3$ + $c^3$ - 3abc =0
\Rightarrow $a^3$ +$b^3$ +$c^3$ = 3abc
\Rightarrow$(x-y)^3$ +$(y-z)^3$ +$(z-x)^3$ = 3 ( x-y )(y-z)(z-x)

Bạn ơi đề nói là phân tích đa thức thành nhân tử mà thi làm sao a^3 + b^3 +c^3 - 3abc = 0 được vậy