Toán Thu gọn căn thức

[Love Scorpio]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em giải hết 2 bài này ạ, em không hiểu lắm
[tex]a) A = \sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/tex]
[tex]b) \sqrt{\sqrt{2}-1} + \sqrt{\sqrt{2}+1}-\sqrt{2\sqrt{2}+2}[/tex]

 

[iceghost]

$A^2 = 8 + 2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}} + 2\sqrt{(8 + 2\sqrt{10+2\sqrt{5}})(8 - 2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}})} + 8 - 2\sqrt{10+2\sqrt{5}} \\
= 16 + 2\sqrt{64 - 4(10 + 2\sqrt{5})} \\
= 16 + 2\sqrt{24 - 8\sqrt{5}} \\
= 16 + 2\sqrt{4(\sqrt{5} - 1)^2} \\
= 16 + 2 \cdot 2(\sqrt{5} - 1) \\
= 12 + 4\sqrt{5} = 2(\sqrt{5} + 1)^2 \\
\implies A = \sqrt{2}|\sqrt{5}+1| = \sqrt{10} + \sqrt{2}$

$B = \sqrt{\sqrt{2} -1} + \sqrt{\sqrt{2} + 1} - \sqrt{2(\sqrt{2}+1)} \\
\implies B^2 = \sqrt{2}-1 + \sqrt{2} +1 + 2(\sqrt{2} +1) + 2\sqrt{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} - 2\sqrt{(\sqrt{2}+1) \cdot 2(\sqrt{2}+1)} - 2\sqrt{(\sqrt{2}-1) \cdot 2(\sqrt{2}+1)} \\
= 4\sqrt{2} + 2 + 2\sqrt{2-1} - 2\sqrt{2(\sqrt{2}+1)^2} - 2\sqrt{2(2-1)} \\
= 4\sqrt{2} + 2 + 2 - 2\sqrt{2}(\sqrt{2}+1) - 2\sqrt{2} \\
= 0 \\
\implies B = 0$

 

[Love Scorpio]

$A^2 = 8 + 2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}} + 2\sqrt{(8 + 2\sqrt{10+2\sqrt{5}})(8 - 2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}})} + 8 - 2\sqrt{10+2\sqrt{5}} \\
= 16 - 2\sqrt{64 - 4(10 + 2\sqrt{5})} \\
= 16 - 2\sqrt{24 - 8\sqrt{5}} \\
= 16 - 2\sqrt{4(\sqrt{5} - 1)^2} \\
= 16 - 2 \cdot 2(\sqrt{5} - 1) \\
= 21 - 4\sqrt{5} = (2\sqrt{5} - 1)^2 \\
\implies A = 2\sqrt{5}-1$

$B = \sqrt{\sqrt{2} -1} + \sqrt{\sqrt{2} + 1} - \sqrt{2(\sqrt{2}+1)} \\
\implies B^2 = \sqrt{2}-1 + \sqrt{2} +1 + 2(\sqrt{2} +1) + 2\sqrt{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} - 2\sqrt{(\sqrt{2}+1) \cdot 2(\sqrt{2}+1)} - 2\sqrt{(\sqrt{2}-1) \cdot 2(\sqrt{2}+1)} \\
= 4\sqrt{2} + 2 + 2\sqrt{2-1} - 2\sqrt{2(\sqrt{2}+1)^2} - 2\sqrt{2(2-1)} \\
= 4\sqrt{2} + 2 + 2 - 2\sqrt{2}(\sqrt{2}+1) - 2\sqrt{2} \\
= 0 \\
\implies B = 0$

Mod ơi có nhầm ko ạ, 2 bài này kết quả không giống với đáp án

 

[trunghieule2807]

Mod ơi có nhầm ko ạ, 2 bài này kết quả không giống với đáp án

Đôi khi đáp án của bạn sai thì sao???

 

[Love Scorpio]

Đôi khi đáp án của bạn sai thì sao???

Bài này bấm máy tính là ra kq mà bn, các bài khác đều đúng

 

[iceghost]

Mod ơi có nhầm ko ạ, 2 bài này kết quả không giống với đáp án

Câu a mình sai dấu, xin lỗi bạn Đã sửa bạn nhé
Câu b kết quả đúng rồi nhé bạn