Thi vào Tổng hợp năm 2009

A

aklpt12345

giải nè

vế trái gọi là P nhé
[TEX]3a^2[/TEX] + [TEX]8b^2 [/TEX] + 14ab =[TEX](ax + by )^2[/TEX] + [TEX]f(a-b)^2[/TEX]

=([TEX]x^2[/TEX] +f ) [TEX]a^2[/TEX] + (2xy -2f)ab

suy ra [TEX]x^2[/TEX] + f = 3
[TEX]y^2[/TEX] + f = 8
2yx - 2f =14
suy ra có nghiêm f = -1
x=2
y=3
thay vào ta có
[TEX]3a^2[/TEX] + [TEX]8b^2 [/TEX] + 14ab \leq [TEX](2a+ 3b)^2[/TEX] -[TEX](a-b)^2[/TEX] \leq [TEX](2a+ 3b)^2[/TEX]
suy ra căn của [TEX]3a^2[/TEX] + [TEX]8b^2 [/TEX] + 14ab \leq 2b + 3c
Chứng minh tương tự có P \leq 5(a+b+c)

bạn giống mình cũng muốn vào tổng hợp
 
Last edited by a moderator:
A

aklpt12345

bài thi chuyên toán này

giải phương trình
bài 1
[TEX]\sqrt[2]{1-x}[/TEX]+ [TEX]\sqrt[4]{x-2} [/TEX] =2
bài 2
tìm tất cả các số nguyên dương n để [TEX]n^2[/TEX] +391 là số chính phương
 
R

rebelteen9x

pó tay! chữa bài đi :))
có bài này này:
Cho a, b, c >0.. tìm min của bt:
[TEX]\frac{a}{(a+2b+3c)} + \frac{b}{(b+2c+3a)} + \frac{c}{(c+2a+3b)}[/TEX]
 
0

01263812493

rebelteen9x said:
pó tay! chữa bài đi :))
có bài này này:
Cho a, b, c >0.. tìm min của bt:
[TEX]\frac{a}{(a+2b+3c)} + \frac{b}{(b+2c+3a)} + \frac{c}{(c+2a+3b)}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\frac{a}{(a+2b+3c)} + \frac{b}{(b+2c+3a)} + \frac{c}{(c+2a+3b)}=\frac{a^2}{(a^2+2ab+3ac)} + \frac{b^2}{(b^2+2bc+3ab)} + \frac{c^2}{(c^2+2ac+3bc)} \geq \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2+3(ab+ac+bc)} \geq \frac{(\sum a)^2}{2(\sum a)^2}=\frac{1}{2}[/TEX]
 
A

aklpt12345

Nè bài 1 Giải ptrinh đề sai nhé sorry nên cái đề trông buồn cười
thay bằng bài nè

2[TEX]\sqrt[4]{x}[/TEX] + [TEX]\sqrt[4]{1-2x}[/TEX] = 3[TEX]\sqrt[3]{\frac{1}{3}}[/TEX]
và bài 2

bai 1.Cho tập hợp gồm 1993 số nguyên dương, mỗi số đều nhỏ hơn 1993 và không phải tất cả các số trên đều bằng nhau . Biết rằng tổng của chúng là 3986 . Chứng minh rằng từ tập hợp số đã cho, ta luôn chọn được k số (k \geq 1) để tổng của k số này bằng 1993 .[/SIZE][/SIZE]
 
Last edited by a moderator:
R

rebelteen9x

Tiếp nè

Giải pt:
[TEX]\sqrt[]{x}+2\sqrt[]{x+3}=x+4[/TEX]

Giải hệ pt bằng cách phân tích thành nhân tử theo đ/l Viet:
a)[TEX]\left{x^2+y^2+xy=3\\x^2-2y^2+y-5x=-5[/TEX]

b) [TEX]\left{x^2-y^2+xy=1\\ 3x+y=y^2+3[/TEX]

Hệ a) và hệ b) giải mãi ko ra, sợ nó bị sai đề, các bác check giùm:p
 
Last edited by a moderator:
0

01263812493

rebelteen9x said:
Giải pt:
1.[TEX]\sqrt[]{x}+2\sqrt[]{x+3}=x+4[/TEX]

2.Giải hệ pt bằng cách phân tích thành nhân tử theo đ/l Viet:
b) [TEX]\left{x^2-y^2+xy=1\\ 3x+y=y^2+3[/TEX]

Hệ a) và hệ b) giải mãi ko ra, sợ nó bị sai đề, các bác check giùm:p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hiện tại làm được 2 bài :D
1.[TEX]Dk: x \geq 0[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{x}+2\sqrt[]{x+3}=x+4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{x+3}-4=x-\sqrt{x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+3}+2)}{\sqrt{x+3}+2}=x-\sqrt{x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqr{x}-1)(\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x+3}+2}-\sqrt{x})=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left[\sqrt{x}=1\\\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x+3}+2}=\sqrt{x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\sqrt{x}=1\\x=1\\x=-4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=1[/TEX] là nghiệm duy nhất của pt :D

2b)[TEX]\left{x^2-y^2+xy=1\\ 3x+y=y^2+3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{(x-1)(x+1)-y(y-x)=0(1)\\ 3(x-1)+y(1-y)=0(2)[/TEX]
Cộng (1) vs (2):
[TEX]pt \Leftrightarrow (x-1)(x+4-y)=0[/TEX]
...................:D
 
Last edited by a moderator:
A

aklpt12345

rebelteen9x said:
Giải pt:
[TEX]\sqrt[]{x}+2\sqrt[]{x+3}=x+4[/TEX]

Giải hệ pt bằng cách phân tích thành nhân tử theo đ/l Viet:
a)[TEX]\left{x^2+y^2+xy=3\\x^2-2y^2+y-5x=-5[/TEX]

b) [TEX]\left{x^2-y^2+xy=1\\ 3x+y=y^2+3[/TEX]

Hệ a) và hệ b) giải mãi ko ra, sợ nó bị sai đề, các bác check giùm:p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Câu a nè

cộng hai về vào
>>>>>.. [TEX]y^2-2x^2-xy-y+5x-2=0[/TEX]
[TEX]y^2-xy-y-2x^2+5x-2=0[/TEX]
[TEX]y^2-y(x+1)+(2-x)(2x-1)=0[/TEX]
>>>>>>>>>[TEX](y+x-2)(y-2x+1)=0[/TEX]
ok còn câu b dag nghi:D
 
A

aklpt12345

rebelteen9x said:
Giải hệ pt bằng cách phân tích thành nhân tử theo đ/l Viet:
a)[TEX]\left{x^2+y^2+xy=3\\x^2-2y^2+y-5x=-5[/TEX](1)

b) [TEX]\left{x^2-y^2+xy=1\\ 3x+y=y^2+3[/TEX](2)

Hệ a) và hệ b) giải mãi ko ra, sợ nó bị sai đề, các bác check giùm:p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cộng 2 vế (1) ,(2)
lại có
[TEX]x^2 + yx+3 = 1 + 3x+y[/TEX]
[TEX]x^2+xy-3x-y+2=0[/TEX]
[TEX]x^2-x(3-y)+(2-y).1=0[/TEX]
suy ra ta có
[TEX](x-2+y)(x-1)=0[/TEX]
xong :p
xin lỗi lúc trước mình hơi bức xúc vì bị điểm kém .sorry nha
 
Last edited by a moderator:
A

aklpt12345

quan8d said:
1. Vô nghiệm vì x \leq 1 thì sao lại có x \geq 2.....nản
2. [TEX]n^2+391 = k^2 \Rightarrow (k-n)(k+n) = 391 = 1.391 = 17.23[/TEX]
TH1 : n = 195
TH2: n = 3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
à bài này căn 3 nhá chứ ko phải căn 4 đâu
và mấy bạn hộ bài

bai 1.Cho tập hợp gồm 1993 số nguyên dương, mỗi số đều nhỏ hơn 1993 và không phải tất cả các số trên đều bằng nhau . Biết rằng tổng của chúng là 3986 . Chứng minh rằng từ tập hợp số đã cho, ta luôn chọn được k số (k \geq 1) để tổng của k số này bằng 1993 .
 
A

aklpt12345

ho tập hợp gồm 1993 số nguyên dương, mỗi số đều nhỏ hơn 1993 và không phải tất cả các số trên đều bằng nhau . Biết rằng tổng của chúng là 3986 . Chứng minh rằng từ tập hợp số đã cho, ta luôn chọn được k số (k \geq 1) để tổng của k số này bằng 1993 .
 
A

aklpt12345

a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác.tìm min của
[TEX]\frac{3c}{a+c-b}[/TEX] + [TEX]\frac{2b+c}{b+c-a}[/TEX] + [TEX]\frac{c-a}{a+b-c}[/TEX].dựng lại cái nè .chúc thành công
 
A

aklpt12345

đề thi vào tổng hợp vòng 2 2010
bài 1
[TEX]\sqrt[2]{x+3}[/TEX] + [TEX]\sqrt[2]{3x+1}[/TEX] =4
đê thi dự bị vòng `1

kí hiệu S(n) = ([TEX]\frac{1+\sqrt[2]{5}}{2})^n[/TEX] + ( [TEX]\frac{1-\sqrt[2]{5}}{2})^n[/TEX] với n nguyên dương chứng minh rằng S(n+2) = S(n+1) + S(n)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom