Thi thử ĐẠI HỌC

[anmjnhdao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

moi nguoi giai giup minh may bai nay voi
1.cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x+y+z\leq 3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
[TEX]P=\frac{x+1+x\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{y+1+y\sqrt{y^2+1}}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{z+1+z\sqrt{z^2+1}}{\sqrt{z^2+1}}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

1.cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x+y+z\leq 3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
[TEX]P=\frac{x+1+x\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{y+1+y\sqrt{y^2+1}}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{z+1+z\sqrt{z^2+1}}{\sqrt{z^2+1}}[/TEX]

[TEX]P=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{y+1}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{z+1}{\sqrt{z^2+1}}+(x+y+z)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P-3 \leq \frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{y+1}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{z+1}{\sqrt{z^2+1}}[/TEX]
[TEX] \leq \frac{|x+1|}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{|y+1|}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{|z+1|}{\sqrt{z^2+1}}[/TEX]
[TEX]\vec{u}=(x;-1)[/TEX]
[TEX] \vec{v}=(1;-1)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \frac{|x+1|}{\sqrt{x^2+1}} = \frac{|\vec{u}.\vec{v}|}{|\vec{u}|.|\vec{v}|}=cos(\vec{u};\vec{v})=\alpha[/TEX]
Tương tự [TEX]\Rightarrow P-3 \leq 3\sqrt{2} \Leftrightarrow P \leq 3+3\sqrt{2}[/TEX]
Do các vecto tương ứng tạo với [TEX]\vec{v}=(1;-1)[/TEX] các góc mà cos lớn nhất =1.
Dấu "=" BĐT xảy ra \Leftrightarrow x=y=z=1.
@-) Bài BĐT hoàn chỉnh đầu tiên trong đời mình! =))

 

[vodichhocmai]

[TEX]ngomaithuy93 [/TEX] Ok với bai đó em giải khá đẹp nhưng cũng xin cho em cách giải khác là

[TEX]P:=\sum_{cyc} \frac{x+1}{\sqrt{\frac{\(x+1\)^2+\(x-1\)^2}{2}}}+x+y+z \le 3\sqrt{2}+3[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]ngomaithuy93 [/TEX] Ok với bai đó em giải khá đẹp nhưng cũng xin cho em cách giải khác là

[TEX]P:=\sum_{cyc} \frac{x+1}{\sqrt{\frac{\(x+1\)^2+\(x-1\)^2}{2}}}+x+y+z \le 3\sqrt{2}+3[/TEX]

Cách của mod e đọc nhưng ko hiểu ạ!

 

[keropik]

[TEX]ngomaithuy93 [/TEX] Ok với bai đó em giải khá đẹp nhưng cũng xin cho em cách giải khác là

[TEX]P:=\sum_{cyc} \frac{x+1}{\sqrt{\frac{\(x+1\)^2+\(x-1\)^2}{2}}}+x+y+z \le 3\sqrt{2}+3[/TEX]

Theo em là ta chỉ cần Cm cho [TEX]\frac{x+1}{\sqrt{\frac{(x+1)^2+(x-1)^2}{2}}}\leq \frac{\left | x+1 \right |}{\sqrt{\frac{(x+1)^2+(x-1)^2}{2}}}\leq \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left | x+1 \right |\leq\sqrt{(x+1)^2+(x-1)^2}\Leftrightarrow x^2-2x+1\geq0[/TEX] cái cuối llđ mà:-??