Thi thố: bosjeunhan<->thienlong_cuong

[bosjeunhan]

Xử thằng kia, mà chú mi nầy: Chú mi đừng tưởng giải 3 tỉnh là pro rồi nên gặp người quen mà không chịu nhận. Xấu lắm đó )

Cái BĐT nớ là như ry
[TEX] \frac{2.b^2}{3(a^2+b^2)} + \frac{2.c^2}{3.(b^2+c^2)} + \frac{2.a^2}{3.(a^2+c^2)} \geq 1 [/TEX]

Vậy thì chỉ cần chứng minh cho:
[TEX]\frac{a^2}{c^2+a^2}+\frac{b^2}{a^2+b^2}+\frac{c^2}{b^2+c^2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

Cấy ny thì thôi nha, anh nhọc lắm, viết được nữa là chết liền. Không quen cũng phải quen

 

[bosjeunhan]

Cho các số thực dương thỏa mãn a\geqb\geqc>0 CMR
[TEX]\frac{(a-c)^2}{2.(a+c)} \leq a+b+c-3\sqrt[3]{abc} \leq \frac{2.(a-c)^2}{a+c}[/TEX]

Mấy bài trước coi như hòa
Anh post lên hết như ry là chú mi nhận thua 1-0 đi nha

Như ry (cách 1: theo yêu cầu):
Đặt [TEX]a=x^3[/TEX] ; [TEX]b=y^3[/TEX] ; [TEX]c=z^3[/TEX]
BĐT trở thành [TEX]x^3+y^3+z^3 - 3xyz \leq \frac{2.(x^3-z^3)^2}{x^3+z^3} [/TEX]
Mà do a\geqb\geqc>0 (bám vô đk chớ) nên [TEX](x-y)^2+(y-z)^2 \leq 2.(x-z)^2[/TEX]
và [TEX]x+y+z \leq 2x+z[/TEX] . Vậy nên ta cần chứng minh cho:
[TEX](2x+z).(x-z)^2 \leq \frac{2.(x^3-z^3)^2}{x^3+z^3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2x+z).(x^3+z^3) \leq 2.(x^2+xz+z^2)^2[/TEX]
BĐT luôn đúng vì theo AM-GM ta có:
[TEX]2.(x^2+xz+z^2)^2 = \frac{1}{2}.[(x^2+2xz)+(x^2+2z^2)]^2 \geq 2.(x^2+2xz).(x^2+2z^2) = (2x+4z).(x^3+2xz^2) \geq (x+2z).(x^3+y^3)[/TEX]

So, BĐT was chứng minh by bosjeunhan )

 

[thienlong_cuong]

Xử thằng kia, mà chú mi nầy: Chú mi đừng tưởng giải 3 tỉnh là pro rồi nên gặp người quen mà không chịu nhận. Xấu lắm đó )

Cái BĐT nớ là như ry
[TEX] \frac{2.b^2}{3(a^2+b^2)} + \frac{2.c^2}{3.(b^2+c^2)} + \frac{2.a^2}{3.(a^2+c^2)} \geq 1 [/TEX]

Vậy thì chỉ cần chứng minh cho:
[TEX]\frac{a^2}{c^2+a^2}+\frac{b^2}{a^2+b^2}+\frac{c^2}{b^2+c^2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

Cấy ny thì thôi nha, anh nhọc lắm, viết được nữa là chết liền. Không quen cũng phải quen

định chơi nebit ah`
Hay cái gì! ? Ko quen ! Đánh tiếp ! post tiếp đi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :-?? chả hiểu đàng ngọ chi cảe !

 

[bosjeunhan]

định chơi nebit ah`
Hay cái gì! ? Ko quen ! Đánh tiếp ! post tiếp đi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :-?? chả hiểu đàng ngọ chi cảe !

Nesbit mô ra, chú mi tề, koi như là bài tập cho chú mi )
Thôi! anh nói luôn
H là hs như ry nha:
Đặt [TEX]x= \frac{b}{a} [/TEX],.....(Đặt ngược cho dễ nhìn hơn
x.y.z = \frac{b}{a}.\frac{c}{b}.\frac{a}{c} = 1 thỏa mãn
Xog đưa về cái BĐT cuối là hs như ry:
[TEX](b^2-a^2).(c^2-b^2).(a^2-c^2) \geq 0[/TEX]
Đến đây là xong rồi nhá (hs luôn đúng vs mọi a,b,c \geq 0)
Dấu "=" có khi và chỉ khi a=b=c


Còn bài BĐT của anh post cho chú mi nak, anh tìm được lời giải mới, rút gọn rất nhiều.
Thế nên chú mi cứ nghĩ đĩ, không có vời vợi chi mô, hơi hơi vút vút tí thôi mà
(P/s: Hơi khó chứ không phải là cực kỳ khó, chú mi tự nhiên nha, anh không post bài khác mô)

 

[bosjeunhan]

Răng đây, h chú mi tâm phục khẩu phục chưa.
Đừng hỏi lằng nhà lằng nhằng nữa, không tin thì phân tích ra mà coi )

 

[thienlong_cuong]

thi thố : CHuột - BÒ

Lời đầu tiên , xin phép mod box cho thienlong_cuong và bosjeunhan lập pic ở đây !? Có chi ko phải xin mọi ng` bỏ quá cho !

nào ! mời bò !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[crackjng_tjnhnghjch]

Chuột - bò j zậy bạn********************************************************************************************************************************************????????????

 

[bang_mk123]

Thienlong giai 3 tinh cơ ak`??? TỈnh ji` vậy??? hình như đề thi các tỉnh đều như nhau phải ko??? TỈnh tui ( tỉh quảng Ninh) : tui là thằng chỉ dc KK TP mà bh` đg đi Ôn thi tuyển sinh, trong lớp có 1 đứa cũng 3 tỉnh mà ko hỉu sao bài nào thầy cho ra cũng cắn bút --> chán nhỉ( tui cắn bút thì cũng cắn thật nhung ko cắn = em xinh xinh giải 3 tỉnh kia)

 

[bosjeunhan]

Của chú m đây, koi thử có đọc được không nhá =))