Thi thố: bosjeunhan<->thienlong_cuong

B

bosjeunhan

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thi thố,
Em lập pic này muốn xin phép diễn dàn cho em thì thố vs thienlong_cuong
Muốn được so tài toán học cùng "bạn ý"
Với lại nghỉ nhiều ngày quên đi khá lớn nên hôm nay muốn ôn lại kiến thức
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chủ đề thảo luận Số học

Mở đầu với bài tìm nghiệm nguyên:
1) [TEX]7^x=3.2^y+1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

bosjeunhan said:
Chủ đề thảo luận Số học

Mở đầu với bài tìm nghiệm nguyên:
1) [TEX]7^x=3.2^y+1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tìm nghiệm nguyên dương thì nói là nghiệm nguyên dương
Mần đi xét nghiệm nguyên âm nữa \Rightarrow Tẩu hỏa nhập ma , mắt hoa

Với x = 1 ; y = 1
Với x = 2 ; y = 4
Với x > 2
Ta có
[TEX]7^x - 1 = 3.2^y[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (7 -1)(7^{x -1} + 7^{x -2} + ... + 7 + 1} = 3.2^y[/TEX]

[TEX]7^{x -1} + 7^{x -2} + ... + 7 + 1 = 2^{y -1}[/TEX]

thấy VP chia hết 2
Nên VT chia hết 2 \Rightarrow x = 2k

Thấy rằng 2 là 1 số nguyên tố nên VP chỉ chia hết cho các ước là lũy thừa của 2
Cần chứng minh VT chia hết cho 1 số nào đó ko là lũy thừa của 2

KHông mấy khó khăn
với x = 2k
Thì [TEX]VT = (7^{x -1} + 7^{x -3}) + (7^{x -2} + 7^{x -4}) + ....+ (7^3 + 7) + (7^2 +1) [/TEX]

\Rightarrow VT chia hết cho 50
Mà 50 ko phải là lũy thừa của 2
Vậy nên VT # VP (vô lí vì pt cho ta dấu đẳng thức)
Vậy với x > 2 ko tồn tại x , y thõa mãn
 
B

bosjeunhan

Mod nào chuyển vậy ak,
Ngoại khóa có cái mục thi thố em nghĩ nên post ở đó chứ ạ...
Mà chuyển rồi cũng được, nhưng xin cho chuyển lên box toán 9 đi ạ....
@minhtuyb: Thi thố sao không báo cho ae để mở rộng tầm mắt ;)). Move lên box 9 nhé :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bosjeunhan & thienlong_cuong: Hôm nào lập cái sever ta "oánh nhau" 1 thể cho đã
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

@minhtuyb: Ngu số nên không thể ham hố ;))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
B

bosjeunhan

thienlong_cuong said:
Nói thế chả hiểu cái gì cả !??????
Trình bày rõ ra đi người anh em !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;););););););)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Anh chuyển hướng c/m như sau:
ÂY hèm
Với n thuộc N thì dễ thấy k>n
Ta có: (k-n).(k+n)=3^n = 1.3^n=3.3^n-1=.....
Vậy nên hoặc là k-n=1
hoặc k và n đều phải chia hết cho 3

Với TH thứ nhất ta tìm được [TEX]2n+1=3^n[/TEX]
n=0--> k=1
n=1--> k=2
n=2--->loại
\Leftrightarrow n=3^n-1+3^n-2+...+3+1
Dễ thấy với n > 2 thì "đừng có mơ tìm được n" vì 3^n-1>n
Với TH thứ hai
(Đến h đi học rồi, chiều về viết tiếp// P/S: Từ rày chừa viết vô nháp xong quăng vs tật làm 2/3 đường là thôi)

Chém tiếp mồ

Giả sử k-n=3
Với n=3 thì k=6
Ta có [TEX]3.(2n+3)=3^n[/TEX]
\Leftrightarrow 2n= 3.(3^n-2 -1)
\Leftrightarrow n=3^n-2+...+3
Với n>3 thì cũng sẽ không thỏa mãn
Tưởng tự với k-n=3a
Vậy PT sẽ có 3 nghiệm (n,k)=(0,1);(1,2);(3,6)
 
Last edited by a moderator:
B

bosjeunhan

Tiếp đi chú mi

1) Tìm số nguyên có 9 chữ sô A=a1a2a3b1b2b3a1a2a3 cho hs gạch ngang trên đầu răng?
trong đó thì á khác 0 và b1b2b3=2.a1a2a3 (số có gạch trên đầu cả nha), đồng thời A có thể đc viết dưới dạng A=(p1p2p2p3p4)^2 (cấy ny nỏ có gạch trên đầu) là 4 số nguyên tố khác nhau.
2) Chứng minh tồn tại 1 số chia hết cho 1999 và tổng các chữ số của nó đúng bằng 1999
3)Tìm n để để
a) [TEX]n^4+4[/TEX] là số nguyên tố
b)[TEX] n^4+n^2+1[/TEX] là số nguyên tố
c) [TEX]n^3-n^2+n+1[/TEX] là số nguyên tố
4) Bài đơn giản nhất:
CM: 12^(2n+1) - 11^(n+2) chia hết cho 133
Tìm số dư 10^10+ 10^10^2 + ... + 10^10^10 chia cho 7
5) Tìm nghiệm nguyên (cũng ợt ợt)
1!+2!+...+x!=y^2

Rứa đã
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

bosjeunhan said:
1) Tìm số nguyên có 9 chữ sô A=a1a2a3b1b2b3a1a2a3 cho hs gạch ngang trên đầu răng?
trong đó thì á khác 0 và b1b2b3=2.a1a2a3 (số có gạch trên đầu cả nha), đồng thời A có thể đc viết dưới dạng A=(p1p2p2p3p4)^2 (cấy ny nỏ có gạch trên đầu) là 4 số nguyên tố khác nhau.
2) Chứng minh tồn tại 1 số chia hết cho 1999 và tổng các chữ số của nó đúng bằng 1999
3)Tìm n để để
a) [TEX]n^4+4[/TEX] là số nguyên tố
b)[TEX] n^4+n^2+1[/TEX] là số nguyên tố
c) [TEX]n^3-n^2+n+1[/TEX] là số nguyên tố
4) Bài đơn giản nhất:
CM: 12^(2n+1) - 11^(n+2) chia hết cho 133
Tìm số dư [TEX]10^10+ 10^10^2 + ... + 10^10^10[/TEX] chia cho 7
5) Tìm nghiệm nguyên (cũng ợt ợt)
1!+2!+...+x!=y^2

Rứa đã
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

anh bạn !
Tạm thời khoan ! Tạm hòa hoãn
Mà đã từng nghe câu
"Bài ít xúc tích , còn hơn mần nhiều" chưa
Post gì cả núi ! Nhìn đã ngán ngẩm rồi
Tìm bài mô pt nghiệm nguyên đi ! :(
 
B

bosjeunhan

Thi thố BĐT: bosjeunhan<->thienlong_cuong

Thi thố,
Em lập pic này muốn xin phép diễn dàn cho em thì thố vs thienlong_cuong
Muốn được so tài toán học cùng "bạn ý"
Với lại nghỉ nhiều ngày quên đi khá lớn nên hôm nay muốn ôn lại kiến thức
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Vẫn cái đề trên, chủ đề thi thố: BĐT
Mở đầu

bosjeunhan said:
Cho các số thực dương thỏa mãn a\geqb\geqc>0 CMR
[TEX]\frac{(a-c)^2}{2.(a+c)} \leq a+b+c-3\sqrt[3]{abc} \leq \frac{2.(a-c)^2}{a+c}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

.............................................................................................................................
 
T

thienlong_cuong

Cho các số thực dương x ; y ; z thõa mãn [TEX]xyz = 1[/TEX]

Chứng minh

[TEX]\frac{1}{1 + x^2 + y^2} + \frac{1}{1 + y^2 + z^2} + \frac{1}{1 + z^2 + x^2} \leq \frac{1}{1 + x + x^2} + \frac{1}{1 + y + y^2} + \frac{1}{1 + z + z^2}[/TEX]

p/s : BĐT này chế nên nếu sai anh em thông cảm nhá !
Thương ông anh tui quá !!!!!!!!!!!!!!!!!
 
B

bosjeunhan

thienlong_cuong said:
Cho các số thực dương x ; y ; z thõa mãn [TEX]xyz = 1[/TEX]

Chứng minh

[TEX]\frac{1}{1 + x^2 + y^2} + \frac{1}{1 + y^2 + z^2} + \frac{1}{1 + z^2 + x^2} \leq \frac{1}{1 + x + x^2} + \frac{1}{1 + y + y^2} + \frac{1}{1 + z + z^2}[/TEX]

p/s : BĐT này chế nên nếu sai anh em thông cảm nhá !
Thương ông anh tui quá !!!!!!!!!!!!!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cấy nhịp cầu bắc qua sông lam (cho hấn chất) chính là con số 1

Rứa thì không nói cũng biết là cần phải chứng minh:
[TEX]\frac{1}{1 + x^2 + y^2} + \frac{1}{1 + y^2 + z^2} + \frac{1}{1 + z^2 + x^2} \leq 1[/TEX]
Và [TEX] \frac{1}{1 + x + x^2} + \frac{1}{1 + y + y^2} + \frac{1}{1 + z + z^2} \geq 1[/TEX]

Chứng minh cái đầu tiên như sau:
Đặt x^2=n^3;y^2=m^;z=q^3 ---> nmq=1 thì BĐT thức tương đương với
[TEX]\frac{1}{1 + n^3 + m^3} + \frac{1}{1 + m^3 + q^3} + \frac{1}{1 + q^3 + n^3} \leq 1[/TEX]
Đùng [TEX] n^3+m^3 \geq nm.(n+m)[/TEX]. Nó quá quen thuộc rồi nhỉ

Chứng minh cái thứ hai, cũng đặt
[TEX]x=\frac{a}{b}[/TEX]; [TEX]y=\frac{b}{c}[/TEX]; [TEX]z=\frac{c}{a}[/TEX]
BĐT tương đương:

[TEX]\sum_{abc} \frac{b^2}{a^2+ab+b^2} \geq 1 [/TEX]
Cấy ny cũng quá quen rồi cần gì chứng minh ra anh em hầy.
 
Last edited by a moderator:
M

minhtuyb

Ố dề, tui post mấy bài kia vô topic bên box 9 đây ;))
Mấy ông có định thi gì nữa ko =))
 
T

thienlong_cuong

bosjeunhan said:
Cấy nhịp cầu bắc qua sông lam (cho hấn chất) chính là con số 1

Rứa thì không nói cũng biết là cần phải chứng minh:
[TEX]\frac{1}{1 + x^2 + y^2} + \frac{1}{1 + y^2 + z^2} + \frac{1}{1 + z^2 + x^2} \leq 1[/TEX]
Và [TEX] \frac{1}{1 + x + x^2} + \frac{1}{1 + y + y^2} + \frac{1}{1 + z + z^2} \geq 1[/TEX]

Chứng minh cái đầu tiên như sau:
Đặt x^2=n^3;y^2=m^;z=q^3 ---> nmq=1 thì BĐT thức tương đương với
[TEX]\frac{1}{1 + n^3 + m^3} + \frac{1}{1 + m^3 + q^3} + \frac{1}{1 + q^3 + n^3} \leq 1[/TEX]
Đùng [TEX] n^3+m^3 \geq nm.(n+m)[/TEX]. Nó quá quen thuộc rồi nhỉ

Chứng minh cái thứ hai, cũng đặt
[TEX]x=\frac{a}{b}[/TEX]; [TEX]y=\frac{b}{c}[/TEX]; [TEX]z=\frac{c}{a}[/TEX]
BĐT tương đương:

[TEX]\sum_{abc} \frac{b^2}{a^2+ab+b} \geq 1 [/TEX]
Cấy ny cũng quá quen rồi cần gì chứng minh ra anh em hầy.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Cấy BĐT cuối đi cm đi ! Ko quen hấn ! :D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D
 
T

thienlong_cuong

vế 1 dễ ! Vế 2 phân tích lòi mắt
Chơi đểu quá ! Đi phân tích lòi mắt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
B

bosjeunhan

thienlong_cuong said:
vế 1 dễ ! Vế 2 phân tích lòi mắt
Chơi đểu quá ! Đi phân tích lòi mắt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đi phân tích S.O.S với lại S.Y.M nớ thì có mà ra.
...............................................................................................................
Chứng minh BĐT phụ đi chú em cho hs bình thường 1 tí
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

Tặng 1 bài trong sách (chưa kịp nguy trang) , chắc dễ vs bác
Cho các số thực dương a, b , c thõa mãn ab + bc + ac = 3
Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{1}{a^2 + 1} + \frac{1}{b^2 + 1} + \frac{1}{c^2 + 1} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
 
B

bosjeunhan

Cho các số dương a,b,c . Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{a^2}{b+c} + \frac{b^2}{a+c} + \frac{c^2}{a+b} \geq \frac{3}{2}.\sqrt[5]{\frac{a^5+b^5+c^5}{3}} [/TEX]
 
B

bosjeunhan

thienlong_cuong said:
Tặng 1 bài trong sách (chưa kịp nguy trang) , chắc dễ vs bác
Cho các số thực dương a, b , c thõa mãn ab + bc + ac = 3
Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{1}{a^2 + 1} + \frac{1}{b^2 + 1} + \frac{1}{c^2 + 1} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cấy chi đây chú mi, hấn dễ ư ry, khó lên, như bài anh post nớ tề.(Chấp chú mi đi hỏi luôn)
Như kiểu chú mi xem thường thằng anh chú ấy, anh đây tung hoành ngang dọc sợ thằng nào

Ta có:
[TEX]\frac{1}{a^2 + 1} + \frac{1}{b^2 + 1} \geq \frac{2}{1+ab}[/TEX]
(Thôi chú mi ak, đừng bắt anh chứng minh cái ny
P/s: Không quen thì gặp rồi quen nhá :)) , dừng ngại em hs cũng xinh xinh dễ thương ấy mà :)) )

Tương tự, cộng lại ta có:
[TEX]\frac{1}{a^2 + 1} + \frac{1}{b^2 + 1} + \frac{1}{c^2 + 1} \geq \frac{1}{1+ab} + \frac{1}{1+bc} + \frac{1}{1+ac} \geq \frac{9}{3+ab+bc+ca} = \frac{3}{2}[/TEX]
Dấu "=" có khi và chỉ khi a=b=c=1
Xong 1 thằng nak

Chú mi koi bên dưới xem, chất chưa, chất chưa, hàng khủng nha
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom