cho hình chóp sabc có abc=bas=bcs=90 độ ab=a ac=a căn3 SB>2a .sin góc giữa SB và mặt phẳng (SAC) bằng căn11/11. tính thể tích khối chóp SABC
Đề không khó, nhưng tính toán trực tiếp có vẻ hơi dài, qua 4-5 bước phụ lận, làm biếng quá, mình nêu hướng bạn tự xử nhé, hy vọng từ đó tìm ra cách giải tối ưu ngắn gọn hơn Gọi D là hình chiếu S lên đáy =>SD vuông góc AB =>AB vuông góc (SAD) =>AB vuông góc AD SD vuông góc BC =>BC vuông góc (SCD) =>BC vuông gốc (CD) =>ABCD là hình chữ nhật Từ B kẻ BH vuông góc AC, kéo dài cắt AD tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song SD cắt SA tại F =>dùng hệ thức lượng trong các tam giác vuông, ta dễ dàng tính được độ dài BH, AE, EF Nối HF, kẻ BK vuông góc HF kéo dài =>BK vuông góc (SAC) =>góc BSK là góc giữa SB và (SAC) sinEHF=sinBHK =>tính được BK =>Tính được SB=BK/sínBSK =>tính được SD dựa vào pitago tam giác SBD