Toán 12 Thể Tích Khối Đa Diện

Thảo luận trong 'Toán' bắt đầu bởi Quyên Trương, 16 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 93

  1. Quyên Trương

    Quyên Trương Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    203
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Tiền Giang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Nguyễn Đình Chiểu
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA; các điểm E,F lần lượt là điểm đối xứng của A qua B và D. Mặt phẳng (MEF) cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại các điểm N,P. Thể tích của khối đa diện ABCDMNP bằng
    IMG_20200416_190858.jpg
    Cách 1: Ta có ΔSAE; ΔSAF có N, P là trọng tâm vì nằm trên giao điểm của 2 đường trung tuyến.
    Vì vậy SN/SB = SP/SD = 2/3 và C thuộc EF.
    Ta có V(S.MNC) = SM/SA * SN/SB * V(S.ABC) = 1/2 * 2/3 * 1/2 * V(S.ABCD) = 1/6
    V(S.MPC) = SM/SA * SP/SD * V(S.ADC) = 1/2 * 2/3 * 1/2 * V(S.ABCD) = 1/6
    Vì vậy V(S.MNCP) = V(S.MNC) + V(S.MPC) = 1/6 + 1/6 = 1/3
    và V(ABCD.MNP) = V(S.ABCD) - V(S.MNCP) = 1 - 1/3 = 2/3
    Cách 2: Dùng công thức tính nhanh tỉ số thể tích
    Có x = SM/SA = 1/2; y = SN/SB = 2/3; z = SC/SC = 1; t = SP/SD = 2/3
    Vì vậy V(S.MNCP) = xyzt/4 * (1/x + 1/y + 1/z + 1/t) * V(S.ABCD) = 1/3
    Mọi người xem và giải thích giùm em mấy chỗ in đậm với ạ. Em cám ơn.
     
  2. ngocdodo.pp_HM

    ngocdodo.pp_HM NV HOCMAI Cu li diễn đàn Nhân viên HOCMAI

    Bài viết:
    59
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    ĐH Ngoại Thương

    Chào em,
    + Em chứng minh tam giác BEC= tam giác DCF, từ đó chứng minh góc BCE+BCD+DCF = 180 độ => 3 điểm E,C,F thẳng hàng
    + Ta có DT tam giác ABC = DT tam giác ACD = 1/2. DT hbh ABCD
    => V(S.ABC)=V(S.ADC)=1/2.V(S.ABCD)
    + Cách 2 là dùng công thức tỷ lệ thể tích, em tách V(S.MNCP) thành 2 khối = V(S.CMN)+V(S.MPC)
    Sau đó áp dụng V(S.CMN)/V(S.CAB)= SM/SA.SN/SB.SC/SC = x.y.z
    V(S.MPC)/V(S.ADC) = SM/SA.SP/SD.SC/SC=x.z.t
    Mà V(S.ABC)=V(S.ADC)=1/2.V(S.ABCD)
    => V(S.MNCP) = xyz.1/2.V(S.ABCD)+xzt.1/2.V(S.ABCD)
    Trong đó: x = SM/SA = 1/2; y = SN/SB = 2/3; z = SC/SC = 1; t = SP/SD = 2/3, V(S.ABCD)=1
    => V(S.MNCP) = 1/2.2/3.1/2+1/2.1.2/3.1 = 1/6+1/6=1/3 em nhé!
     
    Quyên TrươngVõ Thu Uyên thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->