$\text{giải} \\
\text{O là giao điểm của AC và BD, do đó SO là đường cao của khối chóp S.ABCD} \\
\text{H,K lần lượt là trung điểm của cạnh CD,AB, theo đề bài ta có} \\
\widehat{[(SCD),(ABCD)]}=\widehat{SHK}=60^o \\
\text{dễ thấy một điều là }\Delta SKH \text{ là tam giác cân nên }\Delta SHK \text{ là tam giác đều} \\
\text{dễ chứng minh được }AB \bot (SKH) \text{ xét (SKD) kẻ KI sao cho} \widehat{IKH}=30^o \\
\rightarrow \text{KI là đường phân giác và là đường trung tuyến của }\Delta SKH \\
\text{do mătj phẳng cần tìm hợp với (ABCD) một góc }30^o \\
KI \bot AB \text{ }(AB \bot (SKH)), KH \bot AB \\
\widehat{(ABMN),(ABCD)}=\widehat{IKH}=30^o \\
\rightarrow \dfrac{SI}{SH}=\dfrac{SM}{SC}=\dfrac{SN}{SD}= \dfrac{1}{2} \\
\text{áp dụng tỉ lệ thể tích nữa là xong} \\$
$\text{xử lí số liệu như vậy là hoàn tất bâu giờ tiến hành tính toán} \\$
$$V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SO=\dfrac{1}{3}.a^2.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^3.\sqrt{3}}{6} \text{ (đvtt)} \\
V_{S.ABC}=V_{S.ACD}=\dfrac{1}{2}.V_{S.ABCD}=\dfrac{a^3.\sqrt{3}}{12} \text{ (đvtt)} \\
V_{S.ABMN}=V_{S.ABM}+V_{S.AMN} \\
V_{S.ABM}=\dfrac{SM}{SC}.V_{S.ABC}=\dfrac{1}{2} .\dfrac{a^3.\sqrt{3}}{12}=\dfrac{a^3.\sqrt{3}}{24} \text{ (đvtt)} \\
V_{S.AMN}=\dfrac{a^3.\sqrt{3}}{48} \text{ (đvtt)}$$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn