cho hình chóp tứ giác đều SABCD đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên tạo với đáy một góc 60 độ.M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM song song BD cắt SB tại E, SD tại F. Tính thể tích của SAEMF
Bài này bạn có thể làm như sau:
Gọi O là giao điểm.của AC và BD, xét trong mặt phẳng (SAC) ta có SO cắt AM tại I, từ I kẻ đường thẳng song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại E và F. Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều => SO chính là đường cao của hình chóp hạ từ điểm S => góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng đáy chính là góc SBO bằng 60 độ. Dễ dàng tính được độ dài đoạn BO => xét tam giác vuông SOB ta tính được độ dài đường cao SO.
Xét tam.giác SAC ta có SO và AM là 2 đường trung tuyến => I là trọng tâm của tam giác SAC.
Để tính thể tích của hình chóp S.AEMF ta có thể chia ra thành 2 khối chóp S.AEF và S.MEF và dùng công thức tỉ lệ thể tích để tính thể tích mỗi hình cụ thể là:
V(S.AEF)/V(S.ABD) = SE/SB.SF/SD = 2/3.2/3
V(S.MEF)/V(S.CBD) = SM/SC.SE/SB.SF/SD =1/2.2/3.2/3
Thể tích các hình chóp S.ABD và S.CBD đều dễ tính được => ta sẽ tính được thể tích của hình chóp S.AEF và S.MEF => tính được thể tích S.AEMF
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
