Toán 12 Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc đáy

[thomnguyen1961]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa SA và BD bằng [tex]\sqrt{21}[/tex]. Cạnh đáy bằng bao nhiêu?

2/ Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, BC= [tex]\frac{1}{2}[/tex]AD= a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SC và (ABCD) bằng [tex]\alpha[/tex] sao cho tan [tex]\alpha = \frac{\sqrt{15}}{5}[/tex]. Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a

3/ Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB= a, AD= 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 45. Gọi M là trung điểm SD. Tính theo a khoảng cách từ M đến (SAC)
Ai giúp mình với, hướng dẫn cách làm thôi cũng được ạ

 

[iceghost]

1/

Kẻ $d$ qua $A$ song song $BD$
Hạ $HE \perp d$ và $HF \perp SE$
$d(SA, BD) = d(BD, (SAE)) = d(B, (SAE)) = 2d(H, (SAE)) = 2HF$
Giả sử cạnh hình vuông là $a$ thì $SH = \dfrac{a\sqrt{3}}2$, $HE = HA \sin 45^\circ = \dfrac{a \sqrt{2}}4$
$\dfrac1{HF}^2 = \dfrac1{HE^2} + \dfrac1{HS^2} \implies HF = \dfrac{a\sqrt{21}}{14}$
Do $HF = \sqrt{21}$ nên $a = 14$

2/

Đặt $AB = x$ thì $SH = \dfrac{x \sqrt{3}}2$ và $CH = \sqrt{a^2 + \dfrac{x^2}4}$
Khi đó dùng $\tan \alpha = \dfrac{SH}{CH} = \dfrac{\sqrt{15}}5$ sẽ giải ra được $x = a$
Tới đây $V = \dfrac13 SH \cdot S_{ABCD} = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}4$

3/

$d(M, (SAC)) = \dfrac{MS}{DS} \cdot d(D, (SAC)) = \dfrac{MS}{DS} \cdot \dfrac{DI}{HI} \cdot d(H, (SAC))$
Bạn tự tính $\dfrac{MS}{DS}$ và $\dfrac{DI}{HI}$ nhé
Hạ $HE$ vuông $AC$ và $HF$ vuông $SE$ thì $d(H, (SAC)) = HF$
Tới đây bạn tính $HC$, dùng góc $45^\circ$ suy ra $SH$, tính $HE$, tính $HF$...