Hình chóp đều S.ABC. Góc giữa mặt bên và mặt đáy (ABC) là 60 độ. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là [tex]\frac{3a}{2\sqrt{7}}[/tex] . Tính thể tích khối chóp theo a.
S.ABC là chóp đều => ABC là tam giác đều và SG _I_ (ABC) vs G là trọng tâm tam giác ABC
Gọi M là trung điểm BC => góc giữa (SBC) và đáy là góc SMA => SMA=60 độ
Giả sử tam giác ABC đều cạnh x
=>GA=x/ căn 3 và GM=x.căn3/6 => SG=GM.tan60=x/2
Qua A kẻ đường thẳng Ax//BC
=>BC//(SAx)
=>Khoảng cách giữa SA và BC là khoảng cách giữa BC và mp (SAx)
Lại có d(G,(SAx))=2/3.d(BC,(SAx))
==>k/c từ G đến (SAx) bằng 3a/2căn7.2/3=a/căn7
Tam giác ABC đều =>GA_I_BC
Mặt khác BC//Ax (cách vẽ)
=> GA_I_ Ax
Gọi H là hình chiếu của G lên SA => GH là k/c từ G đến (SAx)
=>GH=a/căn7
Tam giác SAG vuông tại G có GH là đường cao => 1/GH^2=1/SG^2+1/GA^2
<=>7/a^2=4/x^2+3/x^2 <=>x=a
=>SG=a/2
=>V chóp =1/3.SG.S(ABC)=1/3.a/2.a^2.căn3/4=a^3.căn3/24
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn