Thầy và các bạn giúp em bài này nha!

[tran19952000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:

[TEX]\left{\begin{x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1}\\{(1-x)(1-y)=2} [/TEX]

Thầy và các bạn giúp em nha!
Mong thầy và các bạn giải chi tiết dùm em!
Cảm ơn thầy và các bạn rất nhiều!@};-@};-@};-

 

[hocmai.toanhoc]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2} = 1 \\ (1-x)(1-y)=2 \end{array} \right.[/tex]
Ta sử dụng công thức:
[TEX](a-b)^2\geq0\Leftrightarrow ab\leq\frac{a^2+b^2}{2}[/TEX]
Áp dụng cho vế trái pt(1) ta có:
[TEX]x\sqrt{1-y^2}\leq\frac{x^2+1-y^2}{2}\\y\sqrt{1-x^2}\leq\frac{y^2+1-x^2}{2}[/TEX]
Cộng vế theo vế ta có: [TEX]VT\leq1[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi
[TEX]x=-\sqrt{1-y^2}\\ y=-\sqrt{1-x^2}\(voi\ x,y \in [-1;1))[/TEX]Từ đó suy ra
[TEX]x^2+y^2=1[/TEX]
Ta có hệ pt:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=1 \\ xy -(x+y) =1 \end{array} \right[/TEX]
Giải ra thấy hệ này vô nghiệm.