thầy phương ơi giải dùm em câu tích phân khó này với

[truongtantai_1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

thầy giải thật chi tiết tới đáp án giúp em với
câu này em nghĩ hoài mà không ra mong thầy giúp em em cảm ơn nhiều

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!
Tính nguyên hàm: [TEX]I=\int_{}^{}\frac{dx}{x+\sqrt{x^2+x+1}}[/TEX]
Nhân liên hợp ta được:
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{x-\sqrt{x^2+x+1}}{-x-1}dx=\int_{}^{}\frac{-x}{x+1}dx+\int_{}^{}\frac{\sqrt{x^2+x+1}}{x+1}dx=I_1+I_2[/TEX]
Tính I1 đơn giản rồi nhé!
Tính [TEX]I_2=\int_{}^{} \frac{\sqrt{x^2+x+1}}{x+1}dx=\int_{}^{}\frac{x^2+x+1}{(x+1).(\sqrt{x^2+x+1)}}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{x(x+1)+1}{(x+1).\sqrt{x^2+x+1}}dx=\int_{}^{}\frac{xdx}{\sqrt{x^2+x+1}}+ \int_{}^{} \frac{dx}{(x+1).\sqrt{x^2+x+1}}=I_3+I_4[/TEX]
Tính [TEX]I_3=\int_{}^{}\frac{x}{\sqrt{x^2+x+1}}dx=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{(2x+1)-1}{\sqrt{x^2+x+1}}dx[/TEX]
Đến đây em tách ra tính tiếp.
Còn [TEX]I_4[/TEX] em đặt [TEX]x+1=\frac{1}{t}[/TEX]