Thầy ơi giúp em với!!!

[khaccuong201292]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thưa thầy! Em có bài tập này khó hiểu quá. Thầy giúp em với ạ Đề bài là:
([TEX]sqrt{5}+2)^{x-1}<=(sqrt{5}-2)^{\frac{x-1}{x+1}[/TEX] Trên đây là đề bài ạ. Mong thầy có thể giải giúp em chi tiết và nêu rõ dùng phương pháp nào, phương pháp nào trong từng bước giải :M017: HI em xin cảm ơn thầy

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Trước hết em đưa 2 vế của BPT về cùng cơ số. Cơ số nào cũng được. Anh đưa như sau:
[TEX](\sqrt 5 + 2)^{x - 1} = (\sqrt 5 - 2)^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \Leftrightarrow (\sqrt 5 - 2)^{1 - x} = (\sqrt 5 - 2)^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}[/TEX].
Do: [TEX]0 < \sqrt 5 - 2 < 1[/TEX] Nên ta có:
[TEX]1 - x \ge \frac{{x - 1}}{{x + 1}} \Leftrightarrow \frac{{(x - 1)(x + 1)}}{{x + 1}} \le 0[/TEX].
Đến đây thì quá dễ rồi, Em lập bảng xét dấu và có kết quả cuối cùng là:
[TEX]\left[ \begin{array}{l}- 1 < x \le 1 \\x \le - 2 \\\end{array} \right.[/TEX]
Chúc em thành công!

 

[khaccuong201292]

anh ơi cái đoạn [TEX](sqrt{5}+2)^{x-1}[/TEX] sao lại có thể biến đôi thành [TEX](sqrt{5}-2)^{\1-x}[/TEX] vậy ạ. Anh giải lại kĩ lại hô em đoạn này với

 

[hocmai.toanhoc]

Phản hồi của hocmai.toanhoc(Trịnh Hào Quang)

Chỗ này đơn giản mà em.
Mình trục căn thức thôi mà!
[TEX](\sqrt 5 + 2)^{x - 1} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}} \right)^{x - 1} = \left( {\sqrt 5 -2} \right)^{1 - x}[/TEX]
Đến dây dễ rồi!
Em làm tiếp nhé!
Chúc em thành công!