thầy lê bá trần phương ơi giải giúp em câu này với

[truongtantai_1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

thầy ơi em không biết gõ trên diễn đàn nên em gõ ra word đưa file lên đó thầy giải giúp em với nha, bạn nào giỏi tích phân thì giúp mình với nha cảm ơn nhiều

 

[namhv]

 

[truongtantai_1994]

bạn cố gắng giúp mình tí nữa được không mình tính ra e^2/2+ln2/2-1/2 đúng ko bạn

 

[l0ve_candy]

bạn cố gắng giúp mình tí nữa được không mình tính ra e^2/2+ln2/2-1/2 đúng ko bạn

Đáp án c này phải là I=[TEX]\frac{e^2}{2}-\frac{1}{2}-ln\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

 

[truongtantai_1994]

ủa đáp án phải làe^2/2+ln2/2-1/2 chứ coi giúp mình coi đáp án này chứ các bạn

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!
[TEX]I=\int_{1}^{e}\frac{x^2+lnx+x^2.ln^2x}{x(ln^2x+1)}dx[/TEX]
[TEX]= \int_{1}^{e}(\frac{x^2(1+ln^2x)}{x(ln^2x+1)}+\int_{1}^{e}\frac{lnx}{x(ln^2x+1)})dx= \int_{1}^{e}xdx+\int_{1}^{e}\frac{lnx}{x(ln^2x+1)}dx=I_1+I_2[/TEX]
Tính: [TEX]I_1= \int_{1}^{e}xdx =\frac{e^2-1}{2}[/TEX]
[TEX]I_2=\int_{1}^{e}\frac{lnx}{x(ln^2x+1)}dx[/TEX]
Đặt: [TEX]lnx= t \Rightarrow \frac{dx}{x}=dt[/TEX]
Đổi cận: [TEX]x=1\Rightarrow t= 0; x = e \Rightarrow t =1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I_2=\int_{0}^{1}\frac{t}{1+t^2}dt = \int_{0}^{1}\frac{1}{2}\frac{d(t^2+1)}{1+t^2} = \frac{1}{2}ln|1+t^2| = \frac{1}{2}ln2[/TEX]
Đáp số: [TEX]I=I_1+I_2 = \frac{e^2}{2}+\frac{1}{2}ln2-\frac{1}{2}[/TEX]