thầy hocmai.toanhoc giải giúp em câu này với

[hong_duc224]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): [tex](x-1)^{2}+(y+1)^{2}=16[/tex] có tâm I và điểm A([tex]1+\sqrt{3}[/tex];2). Chứng minh mọi đường thẳng đi qua A đều cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt (C) tại B,C sao cho tam giác IBC không có góc tù và có diện tích bằng [tex]4\sqrt{3}[/tex]
Mong thầy giúp em bài này em không biết giải

 

[tbinhpro]

Chào bạn!
PT đường tròn (C):[TEX] x^2+y^2-2x+2y-14=0[/TEX]
Thay toạ độ điểm A vào PT của (C) trên được:[TEX]{{-4}<0}[/TEX]
Suy ra A nằm trong đường tròn (C)[TEX]\Rightarrow[/TEX]Mọi đường thẳng qua A đều cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt.
Đường thẳng d đi qua A có PT dạng:[TEX]y=k(x-1-\sqrt{3})+2[/TEX]
Ta có:[TEX]S_{IBC}=\frac{1}{2}IB^2.sinBIC=\frac{1}{2}.4^2.sinBIC=4\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow sinBIC =\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BIC=60[/TEX]
Suy ra khoảng cách từ tâm [TEX]I(1;-1)[/TEX] đến đường thẳng d là:[TEX]R.cos30=2\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{|k+1+2-(1+\sqrt{3})k|}{\sqrt{k^2+1}}=2\sqrt{3}[/TEX]

Từ đây ta tìm được giá trị k và rút ra được phương trình của đường thẳng d cần tìm.